统计学基础：作业一

 

1.  如表中所示：

a.  城市每加仑平均行驶里程是多少？ 18.2英里

b.  就平均数而言，每加仑公路行驶里程比每加仑城市行驶里程多出多少？ 7.9英里

c.  4缸发动机汽车的比例是多少？   30%

d.  使用普通燃料的汽车的比例是多少？ 60%

 

2.  表中列出了被美国个体投资者协会跟踪的25只影子股票组成的一个数据集。影子股票是较小公司的普通股票，不受华尔街分析家们的密切关注。

a.  数据集中有多少变量？   5

b.  那些变量是分类变量？那些变量是数量变量？

分类变量：交易所，股票代码； 数量型：市场价是、市盈率、毛利率

c.  对交易所变量，编制AMEX，NYSE和OTC频数。

交易所 频数 相对频数 百分数频数 
AMEX 5 0.20 20 
OTC 17 0.68 68 
NYSE 3 0.12 12 
总计 25 1.00 100 


3.  表中是21个制药公司的年销售额数据（单位100万美金）

a.  用五数概括法汇总数据

最小值：608， 第一四分位数：1872，中位数：4019，第三四分位数：8305，最大值：14138

i= 0.25x21=5.25 （第6位数字）Q1=1872

i= 0.50x21=10.5 （第11位数字）中位数=4019

i= 0.75x21=15.75 （第16位数字）Q3=8305

b.  计算上、下界线

下限=Q1-1.5IQR= -7778

上限=Q3+1.5IQR= 17955

c.  数据中有异常值吗？

没有

d.  上表中强生公司销售额最多，为141.38亿美元，假设输入数据时发生了误差（互换了数据的位置），输入的数据是411.38亿美元。在（c）中用于检测异常值的方法能否发现这一问题并更正数据的输入误差？

可以

e.  绘制箱形图。

 

4.  美国人用于看电视的时间平均为每周15小时。假定选取60名美国人对看电视的习惯进行深入调查。假设每周看电视时间的总体标准差s=4小时。

a.  样本均值在总体均值左右±1小时以内的概率为多少？

n=60, μ=15，s=4

求x在14-16之间取值的概率

z1=(14-15)/(4/√60)=-1.94; z2=(16-15)/(4/√60)=+1.94

也就是求z在 -1.94 - +1.94之间取值的概率

P(z≤-1.94)=0.0262

P(z≥1.94)=0.9738

P(-1.94≤z≤1.94)=0.9476

样本均值在总体均值左右±1小时以内的概率为94.76%

b.  样本均值在总体均值左右±45分钟以内的概率为多少?

n=60, μ=15，s=4

45/60=0.75

求x在14.25-15.75之间取值的概率

z1=(14.25-15)/(4/√60)=-1.45; z2=(15.75-15)/ (4/√60)=+1.45

也就是求z在 -1.45 - +1.459之间取值的概率

P(z≤-1.45)=0.0735

P(z≥1.45)=0.9265

P(-1.45≤z≤1.45)=0.8530

样本均值在总体均值左右±45分钟以内的概率为85.30%

 
5.  SkillingsDistributors 的销售人员每周要提交一份报告，在报告中列出每周内与客户联系的情况。由65份周报告组成的样本表明，每周与顾客联系的样本均值为19.5人次，样本标准差为5.2人次。求销售人员每周与客户联系次数的总体均值的置信区间估计。取置信水平为90%和95%。

n=65，xbar=19.5, s=5.2

自由度n-1=64

90%的置信水平,t0.05=1.669

区间估计：19.5±1.669(5.2/√65); 19.5±1.076; (18.42, 20.58)

95%的置信水平,t0.025=1.998

区间估计：19.5±1.998(5.2/√65); 19.5±1.289; (18.21, 20.79)

 
6.  考虑如下假设检验：

H0：μ≥20

H­a：μ＜20

一个容量为50的样本中，样本均值为19.4，总体标准差为2.

a.  计算检验统计量的值

n=65，xbar=19.4, s=2

z=(19.4-20)/(2/√50)=-2.12

b.  P-值为多少？

p值=P(z≤-2.12)=0.0170

c.  a=0.05时，你的结论如何？

p值=0.0170≤a=0.05

拒绝H0

d.  临界值法中的拒绝法则是什么？你的结论如何？

下侧检验

-za=-z0.05=-1.64

z=-2.12≤-za=-1.64

拒绝H0
 

统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
1.在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。
在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。
2.统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。
在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢？方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以已知道总体均值或其他统计参数时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。
 
以上的内容来自百度百科，基本上说的比较简单了，还有根据个人经验，前期不好理解的话，直接记住各种估计的自由度，然后慢慢理解！这方面的估计做多了，就理解了。
 

简单回答下，这个代码编辑器没有办法写公式，所以凑合看。
首先，你的第一个内容，总体均值的区间估计主要分三种情况：
1.样本非常大的时候，使用Z分布计算区间估计
2.样本量小（一般小于30），总体分布已知，采用t正态分布
3.样本量小（一般小于30），总体分布未知，采用t分布
所以，区间估计的公式应该是有3个计算公式。
 
反推n的时候，在这个是有一个假定的，这个假定是样本服从正态分布，只有在这个假定的前提下，才能采用Z@/2,如果没有这个假定前提，也是不能使用Z@/2
 
以上，只是想起来的，后面有时间写个博客详细说下。

老师说可以啊，好像是我课间问的问题

Olivia老师：“统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。”这句话解释得就很好了. 自由度最开始理解起来比较抽象,可能有点难度，建议可以自己把每个公式和它对应的自由度总结一下，比较着看就容易体会意思了，当j 等于1时，代表第一个总体相关的参数，j等于2时，代表第二个总体相关的参数，j 等于k时代表第k个总体相关的参数。K是一共有K个总体， j 不过就是代表1到k中间的任意一个。

Olivia老师：
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head(YourDataFrame,3)

点击工具栏上面的“地图”选项，操作如下
“地图—地图层—样式—黑色”
 

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