有谁可以 简单的解释下 自由度吗

统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
1.在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。
在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。
2.统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。
在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢？方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以已知道总体均值或其他统计参数时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。
 
以上的内容来自百度百科，基本上说的比较简单了，还有根据个人经验，前期不好理解的话，直接记住各种估计的自由度，然后慢慢理解！这方面的估计做多了，就理解了。
 

自由度,这个一点都不好理解,而且很抽象,所以举几个具体的例子:
第一个,有100个正态分布的随机数,计算这组随机数关于平均值的波动性;我们可以将每个数减去平均值的差的平方和除以99.
      再有1000个正态分布的随机数,计算这组随机数关于平均值的波动性;我们可以将每个数减去平均值的差的平方和除以999.
      再有10000个正态分布的随机数,计算这组随机数关于平均值的波动性;我们可以将每个数减去平均值的差的平方和除以9999.
      就拿这三组随机数来说事,
        `1.是不是可以衡量每组数据的波动性的大小?
      可以,并且计算出来的波动性,表示的是该组数中每一个数据的波动性,并且每组数据中每个数据的波动性都是一样大.
        `2.是不是可以通过计算出的波动性比较不同组之间波动性的大小?
      可以,既然通过精确的计算,已将把每组数据的每个数据的波动性都计算出来了,自然可以相互比较.
所以,通过第一个例子,可以知道,自由度就是将一组数据的波动性转化成这组数据中每个数据的波动性,而每个数据的波动性才可以进行从相互比较.
第二个,一元正态分布里的卡方分布/T分布和F分布
      卡方分布无非就是N个相互独立的标准正态分布的平方和的分布.
      也就是说,有N个标准正态分布,
      从每个分布里面随机取出一个数,取平方然后加在一起;
      再从每个分布里随机取一个数然后加在一起;
      再从每个分布里随机取一个数然后加载一起;
      直到取到手软.每一次得到的平方和结果就是卡方分布.即使你只取了一次,它也是卡方分布,分布不在数的多少,而在数的性质.
      卡方分布的含义就是N个相互独立的标准正态分布的平方和的波动性.
      T分布是在卡方分布基础上,计算得到一个卡方分布数据的波动性,并且为了与标准正态分布统一度量衡以进行比较,所以取了正平方根.T分布就标准正态分布与卡方分布波动性比值.
      F分布就是两个卡方分布波动性的比值.
所以,最关键就是衡量每个分布的波动性的大小以进行相互比较,自由度就是唯一的最关键的数据.其实,演变到后来就是计算方差未知的分布用到T分布,计算方差分析用到F分布.
第三个,多元正态分布里的Wishart分布/Hotelling T方分布和Wilks分布
      Wishart分布就N个相互独立的多元正态分布的内积和,关键满足条件协差阵是正定的.衡量一个Wishart分布分布的波动性的系数就是协方差矩阵,而计算这个系数的唯一关键的数据就是自由度.
      Hotelling T方分布就是多元正态分布与Wishart分布波动性的比值.
      Wilks分布就是两个Hotelling T方分布波动性的比值,但是该波动性把协差阵用行列式进行衡量.
所以,即使进入到多元统计分布里面衡量一组数据波动性的唯一关键数据仍然是自由度.唯一不同的就是需要考虑的变量,也就是分布多了,但自由度一成不变.