前言
由于自己在时间序列没有过多的花时间研究，最近难得有时间，加上之前听了张丹老师说的R语言在金融分析中的应用，自己也颇为心动，所以也想加强在这方面的学习，哪怕是目前用不到，所以写下来和大家一起交流，由于写得较为简单，一些繁琐的推导公式这里就怎么查文献写上去，需要深入了解可以查查文献
在金融分析中，我们用的最常见的的数据应该就是时间序列数据，所以我们要学习这些线性模型的基本性质和模型的选择方法，产生预测的方式并讨论它，因为是和时间有关的，所以有部分时间序列会存在明显的时间上的规律变化，这就是我们称之为的季节性，序列大致上是在相等的事件区间上观测的，这种现象在利率期限结构中被称为收益率曲线倒挂；
1.平稳性
在时间序列分析中，统计推断的基础是弱平稳的概念，如果一个时间序列的一矩和二阶矩具有时间不变性，则称它为弱平稳，平稳时间序列X有其他重要的性质，对给定的整数K，称协方差为间隔是K的自协方差，容易协方差平并且具有时间不变性，也就是说，对于一个弱平稳时间序列，协方差仅仅依赖间隔K，该值衡量它对过去取值的动态相依性。
2、相关系数和自相关函数
线性相关程度一般都是使用皮尔逊相关系数来度量，两个随机变量X和Y的相关系数定义为
其中U（X）和U(Y)分别为X和Y的均值，当我们有样本的时候
2.1自相关函数
考虑弱平稳时间序列X1，XT和X(T-K)的相关系数成为XT的间隔为K的自相关系数，通常记为P(K)，具体来说，其定义为
因为X为弱平稳，所以这里有VAR(X-K)=VAR(X),自相关系数组成的集合称之为X的自相关函数（ACF），一个弱平稳时间序列X是序列自身前后不相关的，当且仅当对所有K>0都有P(K)=0；存在样本估计的情况下，序列间隔为K的样本自相关系数定义为
若序列是一个独立同分布的随机变量序列，满足E（X(T)^2）<oo，则对任意固定正整数K，自相关系数系数服从均值为0，方差为1/T的正态分布
2.1.1检验单个自相关函数
检验是否为零的情况下，使用的统计量为
H0：P=0 VS H1：P<>0
当t值>z值时拒绝H0
2.1.2混成检验
当样本得出的自相关系数集合的时候我们称之为样本自相关函数，在金融应用中我们需要联合检验X的多个自相关系数是否同时为0，这时候需要混成检验，统计量公式为
统计量服从自由度为M的卡方分布；
3.白噪声和线性时间序列
3.1白噪声
如果时间序列X的均值和方差都是一个常数并且独立同分布随机变量序列，则称为白噪声序列，当如果服从均值为0，方差为常数的正态分布，则称这个序列为高斯白噪声；
3.2线性时间序列
这部分有些重要，不过写的有点简单，若线性时间序列能写成：
若X是弱平稳的，我们可以得到
则间隔为l的协方差
则间隔为l的自相关系数
参考文献
《金融数据分析导论 基于R语言》
