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从零开始学自然语言处理（23）—— 巧妙的条件随机场(CRF)（上）
在上一篇中，我们讲解了条件随机场中的线性链条件随机场基本概念，在本篇中，我们继续学习。我们如何将线性链条件随机场转化为可计算的数学公式呢？主要是通过特征函数和它的权重系数来定义出公式的。
在线性链条件随机场中，主要有两种特征函数，一种是与当前Y节点（词性节点）有关的特征函数——sl(yi, x, i), i=1,2,...,L，其中，L为定义在当前节点的节点特征函数总个数。i 是当前节点在序列的位置。另一种是定义在Y上下文的局部特征函数，这类特征函数只与当前节点和上一个节点有关——tk(y(i-1), yi, x, i), k=1,2,...,K，其中，K为定义在当前节点的局部特征函数总个数。i 是当前节点在序列的位置。局部特征函数充分体现了线性链CRF的马尔可夫性（只和直接连接的结点相关）。以上两种特征函数的取值只能是0或者1，当满足特征条件时取值为1，不满足时取值为0。
例如：在词性标注的任务中，如果两个连续的动词（v）出现，我们假设可以给-1分，由于特征函数只能取值0或者1，我们可以给tk(y(i-1), yi, x, i)这个特征函数前面乘上权重λk，让λk=-1，则当y(i-1)=v, 并且yi=v，则λk*tk(y(i-1)=v, yi=v, x, i)=-1，如果当前节点上没出现连续两个动词词性，则λk*tk(y(i-1)=v, yi=v, x, i)=0，当然，这里只是举例了当前节点上的一个tk局部特征函数，该节点上可能还有很多其他特征函数，例如把当前节点标记为形容词（a）能得到2分，则可以写为：μl*sl(yi=a, x, i)=2，其中μl为sl节点特征函数的权重。理解了以上两种特征函数和相应的权重之后，我们能够很好理解以下的线性链CRF的参数化表示了：首先看看官方的定义：
设P(X|Y)为线性链条件随机场，则在随机变量X取值为x的条件下，随机变量Y取值为y的条件概率具有如下形式：
上式中，tk和sl分别是节点特征函数和局部特征函数，λk和μl是对应的权重取值，这些在上文已经提到过。Z(x)是规范化因子，听起来挺专业的，其实Z(x)就是作为所有情况的求和，目的是作为分母来达到归一化的目的。
铺垫到了现在，上面两个公式其实就好理解了，我们先看P(y|x)公式中的后面exp中的内容，这是一个只有变量x和yi和y(i-1)的表达式，因为权重和特征函数是我们之前就定义好的，所以变量只是x和y（y包括yi和y(i-1)），再看看上面的图，是不是好理解了，通过这个条件概率表达式，我们可以求出任意一种特征出现的条件概率，例如P(y1=r，y2=v，y3=v，y4=nr|x)代表一段文字第一个位置标记为代词（r），第二个词标记为动词（v)，第三个词标记为动词（v)，第四个词标记为人名（nr)的条件概率。而Z(x)公式中多了一个y的求和，也就是包含了句子所有可能的序列标注序列求和的概率（刚才的"r v v nr"只是其中一种序列）。
我们举一个例子来让这个公式更容易理解：有一个词性标注的问题：输入的观测序列为X=(羊，吃，草），输出的词性标注序列为Y=（Y1,Y2)，其中，Y的取值只能在 {n,v} 中选择。
假设tk和sl与对应的权值λk和μl如下所示：
其他情况下t1取值为0
以下是其他特征函数的情况：
对于给定的观测序列 x（词序列） ，求标记序列 y（词性标注结果序列）为y=（y1, y2, y3)=(n, v, n) 的非规范化条件概率，即没有除以规范化因子的条件概率，将之前提到的公式展开:
根据上面的特征函数，计算求和为：（1+1）+（1+0.5+0.8）=4.3
即P(y1=n, y2=v, y3=n|x) 的为规范化概率为4.3也就是“羊 吃 草”词性标注为“名词n 动词v 名词n”的非规范化概率为4.3。大家是不是会计算条件随机场出现某序列的非规范化条件概率了呢？大家想想，当我们将所有可能出现的标注序列都计算完概率后，取概率最大的即可作为改序列的词性标注结果~
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