基础准备
前面草堂君已经推送了两篇时间序列的文章，分别对时间序列的定义、组成元素、变动成分构成、以及如何通过对时间序列描述了解时间序列的特性进行了详细介绍，大家可以点击下方文章链接回顾：
季节变动的角色
前面的推送介绍过，时间序列的变动成分可以分成四种，分别是长期趋势、循环变动、季节变动和不规则变动，分析者可以通过上篇文章的序列图对时间序列进行观察，并结合实际情况判断时间序列中包含的变动成分。
时间序列分解是时间序列分析的传统方法，它的分析思路是将各种变动成分从时间序列中分解出来，并考量引起每种变动成分的原因。时间序列分解有很多优点：1、分解后的时间序列更加直观简洁，避免各种变动成分之间互相影响；2、可以分别测定每种变动的影响程度，从而提高预测精度。
在SPSS的时间序列菜单中，有专门的季节性分解子菜单，可见季节性分解在时间序列的四种变动成分拆解中，角色比较特殊。事实上，在通常的时间序列分解中，只需要进行季节性分解即可（如果存在季节变动成分）。原因在于，长期趋势反映事物发展的客观规律，是分析者重点研究的对象；循环变动由于其周期比较长，可以近似看作长期趋势；不规则变动不容易准确把握和测量；与其它三种变动相比，季节变动具有很强的规律性，形成的原因比较明确（季节导致的自然或人文原因），但是它会与其它变动错杂在一起，降低预测的精度。因此，通过序列图，发现一个时间序列具有季节变动特征时，应该首先将其进行分解剔除。
季节变动分解
关于季节变动分解的详细计算过程，草堂君已经在很早之前就推送过，大家如果想完全了解季节变动分解的具体步骤和案例分析（可以点击文章链接回顾：季节变动分析）。
时间序列是否包含长期趋势，时间序列的季节变动分解方法也会不同。如果在序列图中，没有发现时间序列包含长期趋势和循环变动，则直接利用原序列进行同期平均和总平均，消除不规则变动，计算出季节指数。例如，下方是某啤酒厂的销售额季节变动分解表格：
如果时间序列包含长期趋势，那么继续按照上方季度平均的方法就不够准确了，而应该采用长期趋势剔除法，也就是文章（季节变动分析）中介绍的方法。首先通过序列图判断四种变动的关系是乘法关系（T*C*S*I）还是加法关系（T+C+S+I）；第二步用移动平均法或回归方程法消除季节变动（S）和不规则变动（I），计算出长期趋势和循环变动（T*C或T+C）；第三步计算出季节变动和不规则变动分量，乘法模型的计算公式为S*I=Y/T*C，加法模型为S+I=Y-T-C。最后采用平均法消除不规则变动（I），得到季节指数。
SPSS的季节性分解的计算过程就是上方描述的过程。最终得出的结果如下图所示，结果中包括了原始序列、移动平均序列、季节因子等结果。
原始序列：依据时间先后顺序排列的指标数值；
移动平均序列：根据季节周期，通过移动平均计算得到平均值；上图的时间间隔为季度，所以移动平均周期为4个季度；计算得到的结果就是剔除了季节变动和不规则变动后，剩下的长期趋势和循环变动乘积（T*C），这里假设四种变动关系为乘积关系。
原始序列与移动平均序列之比（%）：也就是用原始序列数值除以移动平均序列数值，例如123.3%=37/30。该值等于季节变动和不规则变动的乘积（S*I），计算公式S*I=Y/T*C。
季节因子（%）：通过平均法消除不规则变动后的季节因子；
季节性调整序列：消除掉季节变动影响后的指标数值，也就是长期趋势*循环变动*不规则变动的值；例如第一行的季节性调整值31.905=25/78.4%。
不规则因子：该列存储的数值为不规则变动成分；
平滑趋势周期序列：该列数值等于长期趋势和循环变动的乘积；也就是从季节性调整序列中剔除掉不规则变动以后，剩余的数值；例如，31.427=31.905/1.049。
案例分析
沿引上篇文章的案例数据。现有一个小型服装销售公司从2012年到2016年的销售额数据，销售额数据是按照季度记录的。将销售额数据整理并录入SPSS，录入结果如下图所示：
（例题数据文件已经上传到QQ群中，需要的朋友可以前往下载）
分析思路
在一篇文章中，制作序列图。从序列图中可知，该时间序列包含长期趋势和季节变动成分，所以应该首先分解出季节变动成分。
分析步骤
1、选择菜单【分析】-【时间序列预测】-【季节性分解】，在跳出的对话框中，进行如下操作：将销售额选入变量框内。模型类型选择乘性，因为从序列图中可知，季节变动幅度随着时间的推移有逐渐变动趋势，因此变动之间的关系应该是非独立的，采用乘法模型。移动平均值权重选择端点按0.5加权，这是因为季节变动周期为4，是偶数，所以需要调整。
2、点击【确定】，输出结果。
结果解释
1、季节性分解结果；下图是季节性分解的结果，该表中每列数值的含义，草堂君在上方已经具体解释过。
2、在数据视图中，将生成四列新变量；分别是ERR（不规则变动）、SAS（季节调整序列）、SAF（季节因子）、STC（平滑序列）。
3、原始序列、季节调整序列和平滑序列的序列图。将这三列数据，用上篇推送使用的序列图制作方法（制作方法回顾：SPSS分析技术：时间序列描述；磨刀不误砍柴工，充分了解是获得满意结果的前提），制作出序列图。
从上图可以看出，原始序列剔除季节变动成分以后，序列的变动幅度变得比较平缓，再进一步剔除不规则变动以后，时间序列的线性长期趋势和循环变动乘积趋势就一目了然了。如果想进一步获得长期趋势的回归方程，可以对平滑序列的数值进行线性回归拟合，获得线性回归方程。当然，很多时间序列的平滑序列不是线性的，那么就应该根据具体情况选用多项式方程、指数方程等非线性回归方程进行拟合。
经过以上描述的过程以后，长期趋势和循环变动（T*C）用回归方程预测、季节变动（S）用季节因子、不规则变动（I）用不规则因子，这样就可以使用模型T*C*S*I对时间序列进行预测了。以上叙述过程就是时间序列的传统分析方法：时间序列分解预测模型。
