基础准备
上篇推送介绍了古典多维尺度分析，它适用于连续型数据，也就是说描述变量相似性或相异性的数据应该是连续型数据，可以点击蓝字回顾：
上篇推送的案例，描述不同城市间相异性的数据是城市之间的球面距离，是能够被准确测量的连续型数据，但在多维尺度分析的应用中，并非所有的相异性或相似性数据都是能够被准确测量的连续型数据。多维尺度分析在市场研究和心理学研究中被广泛应用，这些领域的数据通常是采用问卷量表收集人们对某个问题的看法，属于定序型数据或非严格意义的连续型数据，例如，通过访问消费者收集到某两个品牌的差异数据。对于这些数据，非计量多维尺度分析会比古典多维尺度分析更加合适。今天介绍非计量多维尺度分析。
非计量多维尺度分析
面对测量尺度不一致的数据，直接利用这些数据计算欧式距离（或其他距离形式）来表示变量之间的位置结构关系是不合理的，会出现得到的结构关系不能真实反映变量之间的结构关系，解决这个问题的思路还是从数据次序着手。
用通俗的语言解释非度量模型的原理：首先保持原始距离数据的次序关系，然后用相同次序的数列替换原始数据进行古典模型的分析，根据结果调整数列，反复尝试，一直到模型效果达到最佳为止。
案例分析
一年一度的高考已经结束一个多月了，高三学子都已经知道自己的高考成绩，接下来最重要的事情就是高考志愿的填报。刚结束考试的考生由于社会经验尚浅，面对数量众多的学校很难做出选择，而考生家长由于毕业时间久远，对大学的了解也已经不是最新的资讯。比较稳妥方式就是咨询对大学情况比较了解的大学老师或在校大学生，让他们对各个学校做出客观的综合评价，并结合考生的实际情况填报志愿。
在一次采访中，我们收集了某位大学教授对中国9所知名大学的差异性评分，评分范围为0~9分，从0分到9分差异程度逐渐增加，0分表示差异最小，9分为差异最大。将收集到的数据整理成差异评分矩阵，如下图所示。从分数可知，这里的差异性评分表示两所学校的综合差异，由于是两两对比，因此分数没有正负之分。此外，这些综合差异评分虽然可以看作连续型数据，但是划归为定序型数据更为合理。可以使用多维尺度分析来阐述9所学校之间的关系，并解释该大学教授主要是从那几个方面对这9所大学进行评分的。
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分析思路
本案例的差异得分可以看作连续型数据进行古典多维尺度分析，更为合适的处理方式是将它们看作定序型数据，进行非计量多维尺度分析。由于这些的差异评分是综合性评分，因此可以通过分析结果的维度解读来描述该大学教授主要是从哪些因素对这9所大学进行差异评分的。为了对比古典多维尺度分析和非度量多维尺度分析的效果，我们将进行两次操作。
分析步骤
1、古典多维尺度分析的操作步骤，可以参考文章：数据分析技术：多维尺度分析；相亲对象太多，不知如何选择？多维尺度分析应该可以帮到你。下面详细介绍如何进行非计量多维尺度分析的操作步骤。
2、选择菜单【分析】-【标度】-【多维标度(ALSCAL)】,将9所大学变量选入变量框中；因为差异评分数据的存储形式为9*9矩阵，因此选择数据为距离选项，形状选择正方形。以上操作步骤与古典多维尺度分析是一样的。
3、差异在于模型的选择；点击【模型】按钮，在测量级别中选择有序，并选中接触绑定已绑定的观察值。有序表示差异数据为定序型数据，选中解除绑定已绑定的观察值表示同样的差异评分，不会赋予相同的名次，默认状态是未选中，表示相同评分赋予相同名次。如果分析者担心调查者评判标准不稳定，最好选中该项。区间代表定距型数据，没有绝对零点；比率代表定比型数据，有绝对零点。
4、点击缺点，输出结果。
结果解释
1、迭代次数及拟合模型效果。采用古典多维尺度分析迭代次数为3次，采用非计量多维尺度分析的迭代次数为8次。从最终的拟合模型效果来看，非计量多维尺度分析结果要由于古典多维尺度分析结果。Stress和RSQ的含义请回顾：
2、位置结构图；该大学教授的差异打分将9所大学分成三类，根据实际情况，这三类可以分别命名为师范类大学、综合性大学和工科类大学。对比两种多维尺度分析的结果，可以发现，非计量多维尺度分析的结果与古典模型相比，三所师范大学之间的差异减小了，而综合大学和理工科大学间的差异变大了；清华、北大和复旦三所大学之间变得更为接近了。
在第一维度上，师范类大学在左，综合性大学和工科大学在右，因此可以认为第一维度反映学校类型的差异。在第二维度上，分成看三个类别的学校分布，可以发现反映了学校综合实力的差异，例如，北师大在第二维度上得分最高，华师大居中，东北师大最低。
3、模型距离与差异数据距离散点图。左图是古典MDS模型，模型距离与原始差异评分之间的散点图；右图是非计量MDS模型，模型距离与原始差异评分转换后数据的散点图。与古典MDS分析相比，非计量MDS分析的散点几乎排成一条直线，效果更好。
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