基础准备
草堂君前面介绍过，结构方程模型包含测量模型和结构模型。测量模型表示潜在变量与测量变量之间的关系；结构模型表示潜在变量之间的路径关系，这部分内容大家可以点击下方的文章链接回顾：
很多做结构方程模型分析的朋友应该都遇到过模型无法拟合的情况，就是分析者将模型图和数据都设置好以后，点下模型拟合按钮，Default model前面的XX符号没有变成OK，也就表示模型无法收敛，无法拟合模型。这是什么原因呢？草堂君介绍的知识可以解释这个问题。
模型参数详解
模型识别说白了就是用采集到的数据拟合出模型参数的过程，这里的模型参数一般包括自变量间的协方差，回归系数和自变量的方差。如下图所示：
图中用红框括起来的模型参数是回归系数，蓝框表示自变量之间的协方差，绿框表示自变量或残差的方差。绿框的模型方差是默认计算的参数，无需设置；蓝框的协方差参数只有分析者在自变量间用双箭头曲线连接后才会计算，需要注意，分析者在画模型图时，除非非常确定自变量间没有相关关系，可以不建立连接，否则应该在所有自变量间建立双箭头连接，因为不建立连接，自变量之间的相关将会算入实际数据相关矩阵与模型相关矩阵的差异中，导致模型拟合效果差，而自变量间的关系不是分析者关注；红框的回归系数是分析者最为关注的模型参数，也是分析者根据前人文献，生活工作经验做出的变量相关关系假设，因此自变量与因变量的单箭头连接是分析者基于假设添加的。
模型识别
如果使用数据，所有的模型参数都被计算出来，那么模型被识别。上图Defaultmodel前面的XX将变为OK。模型能够被识别的要求就是待估算的模型参数个数要小于等于数据的变量关系数目。依旧用上面的例子，自变量有三个，因变量有两个，所有变量的关系数目等于(3+2)*(3+2+1)/2=15个，制成方差协方差矩阵如下图：
因为黄色区域的变量关系与蓝色区域的变量关系相同，因此变量关系数目就是黄色加上红色（蓝色加上红色），等于15个，这是可以通过数据得到。
如果模型的待估算参数超过15个，那么模型无法识别。可以举个例子解释为什么无法识别：一元二次方程X-Y=100，要知道X和Y分别等于多少，那么至少需要两个关于X和Y的方程。也就是说，如果模型待估算参数大于数据本身的变量关系数目，那么数据所含的信息量是不足的，无法估算出所有模型参数。
下面是用三个自变量和两个因变量建立的三个模型，分析者根据实际情况在自变量和因变量间建立连接：
其中第1和第2个模型的变量关系（连接）有缺失，待估计模型参数分别只有14和13个，因此模型可以被识别；第3个模型的变量关系为16个，超过数据本身的变量关系数目，模型无法识别；第4个模型的变量关系刚好15个，5个变量两两之间都建立了联系，模型刚好能被识别，且拟合得到的协方差和回归系数与数据计算的完全一致。
第1和第2模型称为过度识别模型，是分析者需要建立的模型；第3模型称为无法识别模型，没有分析必要；第4模型称为正好识别模型或饱和模型，它虽然可以识别，但是包含了所有变量之间的两两关系，这不是结构方程模型的良好形式。分析者应该根据前人的研究成果，自己的工作生活科研经验，建立假设模型，然后用数据去验证模型的准确性，而不应该根据收集的数据研究变量关系，然后再建立模型。后一种做法容易得到脱离实际的模型结论，例如，有人收集数据后，分析发现吸烟与寿命之间是正相关的，然后得出吸烟对身体有益的结论，这很明显是荒谬的结论。
案例分析
现在有上面四个模型的AMOS文件，以及包含三个自变量X1、X2和X3，两个因变量Y1和Y2的SPSS数据文件。下图是第4个模型的AMOS文件，可以前往QQ群下载，自己使用快捷键绘制亦可。绘制过程可以回顾文章：
下图是SPSS的数据文件，可以前往QQ群下载。
分析步骤
1、点击选择数据快捷键，跳出对话框，然后选中File Name键，找到保存在电脑中的SPSS数据文件，然后点击0K，如果上方显示数据文件名称，说明导入成功。
2、拖动数据；点击变量列表快捷键，跳出导入数据文件中包含的变量名称列表，然后将列表中的变量名用鼠标拖动到对应的模型测量变量矩形内（测量变量用矩形表示）。
3、选择模型拟合性质。点击分析性质按钮，在跳出的对话框中根据需要选择模型参数拟合方法，输出的结果等等。本案例保持默认设置即可。
4、点击模型拟合按钮，输出结果。
结果解释
1、模型如果拟合成功，Defaultmodel前面的XX将会变为OK。然后点击模型结果输出按钮，跳出模型拟合结果。
2、上面四个模型的拟合结果如下图：
从模型识别结果来看，模型1和模型2的待估计模型参数都小于数据本身的变量关系数目，用数据本身变量关系数目减去待估计模型参数得到自由度，模型1和模型2的自由度分别等于14和13，因此模型可以被识别。模型3为饱和模型，自由度为0，可以被识别，待估计模型参数等于数据本身计算结果。模型4的自由度为-1，无法识别。
此外，模型1和模型2的卡方值检验概率都小于0.05，说明模型变量关系矩阵与数据关系矩阵的差异显著，模型拟合度不高。模型3为饱和矩阵，模型矩阵与数据关系矩阵完全相同，卡方值为0，自由度也为0，无法进行卡方检验。
