基础准备
掌握了数据的描述方法（描述性统计学）：集中趋势、离散程度和分布状况，下一步就是从容量巨大的总体中，抽取少量的数据，对这些数据进行有效分析，从而得到总体数据的情况，进而对数据进行推断和预测。抽样理论是跨域这两步的桥梁，编者认为，见微知著用来形容抽样理论最合适不过了。
抽样理论的前面已经做过导入介绍：
下面详细介绍抽样分布，它是抽样理论的核心。
抽样分布
抽样分布十分重要，它是进行推断和预测的基础，正是依赖抽样分布的理论，才能对总体的特征作出具有一定概率保证的估计和检验。因此，深入理解抽样分布的概念并掌握某些重要的抽样分布，对于进一步学习统计推断的其它方法将大有裨益。
统计量与抽样分布的概念
统计推断的目的，就是通过样本的特征值去推断总体的特征。在推断统计中将描述总体特征的指标都称为总体参数，将反映样本特征的指标称为样本统计量。例如，总体的µ(总体均值)和σ(总体标准差)是总体参数，样本的X(样本均值)和S(样本标准差)就是样本统计量。因此，所谓推断，就是用样本统计量去推断总体参数。
样本统计量的数值是根据被抽取的样本数据计算的，它是随机变量。以X(样本均值)为例，当总体中有N个个体，从中抽出n个个体作为样本。如果采取非重复抽样的方式，将有CNn个抽法，也就是说可能有CNn个样本产生，每一个样本都可以计算出一个样本均值和样本方差，CNn个样本就可以有CNn个样本均值和样本方差。由此可见，对于样本均值来说，它是个随机变量。
样本统计量虽然是个随机变量，但其变量值却具有某种概率分布，利用这些概率分布就可以对总体参数进行有效的估计和检验。在统计学中，将样本统计量形成的概率分布称为抽样分布。常用的抽样分布有：
样本均值的抽样分布
卡方分布
t分布
F分布
样本均值的抽样分布
不论总体服从什么分布，当从总体中抽取的样本容量足够大，样本均值的抽样分布就近似于正态分布。下图描述了来自不同总体分布的样本均值的抽样分布，可以发现，当抽取的样本容量从2增加到30时，样本均值的抽样分布已经近似于正态分布了：
样本与抽样个体
均值抽样分布特性
从一个正态总体中抽样，样本均值的抽样分布总是服从与正态分布，µ1是样本均值所有可能取值的平均数，也就是均值抽样分布的平均值，可以证明µ1＝µ(样本均值和总体均值相等)，样本均值是总体均值的无偏估计。σ1是样本均值所有取值的标准差，也就是均值抽样分布的方差，σ1虽然在理论上可以求出，但在实际抽样中很难求得，想象一下总体容量如果是10，样本容量为3的抽样情况就是C103，也就是120种，计算量太大，所以人们经常利用总体标准差来表示样本均值抽样分布的标准差，有两种情况：
从无限总体抽样或从有限总体重复抽样
在实际抽样时，当抽样比n/N<=0.05时,修正系数近似等于1，则上述两种计算式近似相等，也就是说，此时，用公式1计算即可。
范例分析
用例题证明上面结论。有1，2，3，4，5组成的一个总体，现从中抽取2个数值为样本。如果重复抽样，将有5*5＝25种抽法；如果非重复抽样，将有C52＝10种抽法。将所有可能抽样结果列在表1和表2种：
从表1中的数据，可以计算得出：µ1＝3,σ1＝1。
从表2中可以得出：µ2＝3,σ2＝0.866。
上述关于样本均值抽样分布的特征值µ和σ都可以根据总体特征值得到。因为总体为1，2，3，4，5，所以可以计算得到总体均值为3，这与上述两种抽样方法计算的结果都相等，从而验证了µ＝µ1＝µ2＝3。
又已知总体的标准差为根号2，即1.414
在重复抽样时
由此可见，由公式计算得到了结果和实际计算得到的结果完全一致。
通过本例，有以下三个结论：
样本均值的抽样分布的特征值与总体参数存在着确切关系。
样本均值是个随机变量，且服从概率分布。不论总体为何种分布，当n≥30时，总有X服从正态分布。所以，n≥30的样本被称为大样本；n<30的样本称为小样本。
重复抽样的抽样误差大于非重复重复抽样的抽样误差（1>0.866）。因此，实践中大多数抽样均使用非重复抽样。
