Bloom Filter一般用于数据的去重计算，近似于HashSet的功能；但是不同于Bitmap（用于精确计算），其为一种估算的数据结构，存在误判（false positive）的情况。

1. 基本原理

Bloom Filter能高效地表征数据集合S={x1,x2,...,xn}，判断某个数据是否属于这个集合。其基本思想如下：用长度为m的位数组A来存储集合信息，同时是有k个独立的hash函数hi(1≤i≤k)将数据映射到位数组空间。具体流程如下：

1. 将长度为m的位数组全置为0；
2. 对于数据x∈S，依次计算其k个hash函数值hi(x)=w，且1≤i≤k,1≤w≤mhi(x)=w，且1≤i≤k,1≤w≤m，将位数组中的第a位bit置为1，即A[w]=1.

当查询数据y是否属于集合S时，计算其k个hash函数值，如果hi(y))对应的位数组均为1，则数据y属于集合S；反之，则不属于。

2. 相关计算

在上述判断中，可能存在误判（false positive, FP），比如某数的kk个hash函数值可能属于集合S中某几个数k个hash函数值组成的集合。显然，误判率跟集合大小n、位数组大小m、hash函数的个数k有关；在其他条件不变的情况下，若nn越大（m越小，或k越多），则误判率越高。误判率估算公式如下：

在实际的场景中，常常是已知集合大小nn，预设误判率PfpPfp，需要计算位数组大小mm、hash函数的个数kk。通过一系列的数学推导，可得到如下公式：

详细的数学推导可参看相关文档。

3. 实战

Bloom Filter的Java实现有Guava、stream-lib，Scala实现有breeze、bloom-filter-scala。采用breeze库的Distinct Count实现如下：

import breeze.util.BloomFilter



val bf = BloomFilter.optimallySized[Int](5, 0.01)

val arr = Array(1, 3, 4, 5, 1, 2, 6, 3, 1)

var cnt = 0

arr.foreach { t =>

  bf.contains(t) match {

    case false => cnt += 1; bf.+=(t)

    case _ =>

  }

}

println(arr.distinct.length) // 6

println(cnt) // 6

从上面的Scala代码中，不难发现：在Distinct Count计算过程中，需要定义一个global变量，逐一用于对每个不属于集合元素进行计算。显然，在分布式计算中，这种方法不太适用；因为global变量没法做到实时的传递更新。因此，另一种估算算法HyperLogLog，拥有优秀的可加性、易于并行化，在大数据的场景下应用广泛——Spark、Kylin中的近似Distinct Count便是基于此。

4. 参考资料

[1] A. Broder and M. Mitzenmacher, Network applications of bloom filters: A survey.
[2] 张俊林, 《大数据日知录》.