正则化方法 (Regularization) 是机器学习领域中一种非常重要的技巧，它主要用来对权重系数加以约束限制，进而防止过拟合。数学上来讲，正则化即为在目标函数中加入对权值系数的约束。L1正则化与L2正则化形式上的区别在于范数的阶。这两种正则化的主要区别在于以下几点：
解的唯一性：L2正则化具有唯一解，而L1正则化没有唯一解。
图一：本图阐释了L1正则化和L2正则化解的唯一性，其中绿色的是L2正则化约束，其余三条是L1正则化约束。
内嵌特征选择：L1具有内嵌的特征选择特性，而L2没有。L1正则化会得到稀疏的系数解，即少数权重系数非零，多数权重系数经过L1正则约束值为零。L2正则约束不会产生稀疏的系数解，因此不具特征选择特性。
稀疏性：即只有少数权重系数非零，L1正则化具有稀疏性，它会使得多数权重系数为零，或者少数比较大的权重系数（见图二）。
计算复杂度：L1正则化没有解析解，而L2正则化具有解析解。这使得L2正则化计算复杂度更低。对于非稀疏的情形，L1正则化计算复杂度较高。
图二：本图中给出了L1正则化和L2正则化的效果，L2正则化会使得权重系数缩减，L1正则化会使得权重系数具有稀疏性。L2计算复杂度更低，速度较快，而L1速度较慢。
图三、图四给出了L1和L2正则化的图形阐释。
最后讨论下应用正则化的场景：
1. 变量较多或者样本量少于变量数的情形；
2. 特征集合具有比较高的共线性；
3. 寻求稀疏解（比如估计模型参数时的嵌入式特征选择）；
4. 为了解释或寻求高维数据集中变量组合；
参考资料：
https://www.quora.com/What-is-the-difference-between-L1-and-L2-regularization#
http://www.chioka.in/differences-between-l1-and-l2-as-loss-function-and-regularization/
https://www.quora.com/How-do-you-decide-to-regularize-between-L1-L2-or-best-greedy-subset-selection
http://stats.stackexchange.com/questions/4272/when-to-use-regularization-methods-for-regression
http://cseweb.ucsd.edu/~elkan/254spring05/Hammon.pdf