奇异值分解算法在协同过滤中有着广泛的应用。协同过滤有这样一个假设，即过去某些用户的喜好相似，那么将来这些用户的喜好仍然相似。一个常见的协同过滤示例即为电影评分问题，用户对电影的评分构成的矩阵中通常会存在缺失值。
如果某个用户对某部电影没有评分，那么评分矩阵中该元素即为缺失值。预测该用户对某电影的评分等价于填补缺失值。一般来讲，某个用户对电影评分时，会考虑多个因素，比如电影时长，情节设置，剧情等等，不同用户对这些因素的打分一般也是不同的，某用户对某部电影的评分可以看作这些因素的加权组合。
电影相关的特征也很难获取全面，这些特征所依赖的数据很多，可能来自很多因素和源头，对这些特征进行清洗也需要耗费大量的精力。
介绍了这么多，下面引出本文的重点，即奇异值分解算法。奇异值分解算法假设矩阵可以分解成三个矩阵的乘积。其中第一个矩阵是一个方阵，并且是正交的，中间的矩阵通常不是方阵，它对角线上的元素都是由原矩阵的特征值构成的，第三个矩阵也是一个方阵，并且也是正交矩阵。
奇异值分解算法可以用于矩阵近似问题。如果分解时，中间的矩阵不取全部的特征值，而是只取前面若干个最大的特征值，这样就可以对原矩阵进行近似了，两个矩阵之间的近似度一般用Frobenius 范数来衡量，即两个矩阵相应元素的平方差累加再开方。基于这种思想，奇异值分解可以用于预测用户对电影的评分。
如何将上述方法扩展到下述情形：即每一行是一个样本，每一列是一个特征，这种情形中，每个样本就相当于协同过滤中的某个用户，每个特征就相当于协同过滤中的某个商品，如此一来，上述情形就有可能扩展到样本的特征缺失情形中。
奇异值分解算法并不能直接用于填补缺失值，但是可以利用某种技巧，比如加权法，将奇异值分解法用于填补缺失值。这种加权法主要基于将原矩阵中的缺失值和非缺失值分离开来。