（智商的指数分布）
基础回顾
随机变量是对试验结果的数值描述，根据取值的不同分为离散型或连续型，对于如何确定随机变量是离散型还是连续型的方法，是把随机变量的值看做一条线段上的点。任意选择随机变量的两个值，假如线段上这两点之间的所有点都可能是随机变量的取值，则该随机变量就是连续型的。
对于任何离散型随机变量x，可以通过概率函数来定义概率分布，用f(x)表示。它给出了随机变量取每一个值的概率。对于连续概率密度函数f(x)不能直接给出概率值。
指数分布
指数分布主要应来表示随机事件发生的时间间隔的概率问题。例如，到达一家洗车房的两辆汽车的时间间隔 装载一辆货车所需的时间 公路上两起重大事故之间的距离等随机变量。前边讲述过泊松分布，泊松分布是单位时间（空间）内独立事件发生次数的概率分布，其单位时间可以是周 日 月 或者小时 分钟等若干，其特点是在单位时间内事件的频率是固定的。
指数分布的概率密度函数为：
在计算指数分布的概率时，采用累积概率这个概念来计算，其公式为
- 指数随机变量取小于或等于某一特定值x0的概率
- 指数分布的一个性质是，分布的均值和标准值相等
图形特点：（指数在数学中代表的次方，如下图，0.8是底数，2.4是结果，3是指数）
案例解析
某家码头上，用x表示一辆货车在码头的装货时间，则x服从指数概率分布。如果装货时间的期望值或者平均值是15分钟(u=15分钟)，则x的指数概率函数为：
f(x)=（1/15）^e^-(x/15)即
其图是概率密度函数的分布图形
通上得知，要求指数分布的概率需要借用累计概率的表示式，其最终如下：
- 装一辆车所需时间不多于6分钟的概率是：p(x<=6)=1-e^(-6/15)=0.2297
- 装一辆车所需时间不多于18分钟的概率是：p(x<=18)=1-e^(-18/15)=0.6988
- 装一辆车所需时间在6-18分钟内的概率是：p(6<=x<=18)=p(x<=18)-p(<=6)=0.6988-0.2297=0.3691
- 同上得知我们可以计算任何时间的概率
连续型概率分布与离散型概率分布的 关系
- 泊松分布给出一个事件在每个区间出现次数的适当描述
- 指数分布给出了一个事件出现两次时间的区间长度描述
- 如果到达服从一个泊松分布，那么两次到达之间的时间一定服从一个指数分布
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