跟小s学统计:二项分布

内容回顾:

概率分布是描述随机变量取不同值的概率.它分为分离散型概率分布与连续型概率分布，其中离散型概率分布主要有3种分布，分别是:

1. 二项分布
2. 泊松分布
3. 超几何概率分布

二项分布

在生活中，经常看到一些事件结果只有两个.比如，下雨或者不下雨，靠驾照过了或者没过，写的作业交了还没有没有交，对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等.以上每次结果只有2个，且每次试验相互独立，且把一种结果称为"成功"，另外结果是"失败",这种试验称为"伯努利试验".

如进行n次伯努利试验，取得成功次数为X的概率可用二项分布概率公式来描述：

n为试验的次数

x为成功的次数

p为一次试验中成功的概率

f(x)代表n次试验中有x次成功的概率

代表n!/x!*(n-x)!

案例解析

某服装店,每名顾客购买服装的概率是0.30，问在3名顾客中有2名顾客会购买的概率是多少？

解:根据二项试验的属性，可以得知

(1)试验由3次顾客组成，每次试验都是一个顾客购买

(2)每次试验结果只有2个可能的结果，要么买(0.3)要么不买(0.7)

(3)每次访问购买，成功的概率是是相同的

(4)每次购买不影响下次购买，是独立事件

利用公式f(2)=3!/2!*1!*(0.3)^2*(1-0.3)^1=0.189

二项概率表

对于二项试验，统计学家编制出了数学用表，用于计算在n次试验中有x次成功的概率.使用表之前，先确定n，p和x的值.

如图，当得知n=10,x=4,每次成功概率p=0.3时,概率为0.2001，表示在10次试验中发生4次成功的概率.

                     n=10,x=3,每次成功概率p=0.40,概率为0.2150，表示在10次试验中发生3次成功的概率。