跟小S学统计：描述统计学Ⅲ

异常值的检测

定义：数据集中有一个或者多个数值异常大或者异常小的观测值，这样的极端值简称异常值

检验方法（一）

原理：依据经验法则，具有钟形分布的数据，99.7%的数据值与平均数的距离在3个标准差之内。

方法：z-分数小于-3或大于+3的数值称为异常值

方法（二）

原理：利用Q1 Q3和IQR计算上限  下限确定异常值

方法：下限=Q1-1.5*IQR   上限=Q3+1.5*IQR  （Q1：第一四分位  Q3：第三四分位   IQR（四分位间距）=Q3-Q1

五数概括法

组成：(1)最小值 (2) 第一四分位数 (3) 中位数 (4)第三四分位数 (5) 最大值

最容易的实施方式：数据按升序排序，从而确定相关值

例子：·12个商学院毕业生起始月薪数据，按升序排列如下

3310 3355 3450 | 3480 3480 3490 | 3520 3540 3550 | 3650 3730 3925 

Q1=3465  Q2=3505  Q3=3600   最小=3310  最大=2925

箱形图

数据源：五数概括法

绘制步骤如下：

(1)画一个箱体,其边界分别是第一四分位和第三四分位.

(2)在箱体上中位数的位置画一条垂线.

(3)利用四分位间距IQR=Q3-Q1,设定界限的位置.

(4)触须线从箱体边界线画到最大值和最小值处.

(5)异常值用*表示

两变量间关系的度量

原因：前边是对一个变量汇总数据的数值方法，实际当中有时需要度量两个变量之间的关系，以解决业务需求.

协方差：

协方差的解释：

1. 存在Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ象限.
2. 当s(xy)为正:X和Y之间存在正的线性关系
3. 当s(xy)为负:X和Y之间存在负的线性关系
   
4. 当s(xy)接近零:X和Y之间无线性关系

补充：以上划分的是依据x（均值）y（均值）作为坐标轴

相关系数（皮尔逊积矩）

样本相关系数：

式中，r（x,y)-样本相关系数   s(x,y)-样本协方差  s(x)-x的样本标准差  s(y)-y的样本标准差

皮尔逊积矩相关系数：

相关系数的介绍

1. 当r(x,y)为+1：x和y之间存在完全正线性关系
2. 当r(x,y)为-1：x和y之间存在完全负线性关系
3. 当r(x,y)接近0：x和y之间存在弱线性关系
   
4. 当r(x,y)为0：x和y之间不存在线性关系
   

例子：