想象一下我们有如下两个任务:
我现在想骑一辆小黄车，我想查找离我最近的k辆小黄车.
找到百度地图中显示在屏幕上区域中的所有酒店这两个任务均可以用kd-tree来解决
kd-tree 主要两个用途:
查询离某个点的最近的 个邻居,
搜索某个区域内的所有点.后者在计算几何中称为范围查询,例如查询某个平面区域内的点的个数.
kd-tree是什么玩意儿
kd-tree就是高维平衡树……
kd-tree 是将平面点集进行一个分割，对某一个维度满足左子树和右子树的偏序关系
接下来我们就好好谈一谈kd-tree吧(代码见文末)
建树
以二维平面为例在根节点以某一维度对点集进行分割，比如以x为序将点集分割.，即找到x为序的中点，将它作为根节点，比它小的作为左子树，比它大的作为右子树，递归建树，不过由于 d层是用 x为序，所以 层以y 为序,交替执行.依次递归下去即可.
扩展到多维的情形则是:
每一层轮流选择某一维度作为切割方向，找到沿着这一方向上的中位数节点，将其作为根，递归建树则行
实例
假设有6个二维数据点{（2,3），（5,4），（9,6），（4,7），（8,1），（7,2）}，数据点位于二维空间内（如图1中黑点所示）。
k-d树算法就是要确定图1中这些分割空间的分割线（多维空间即为分割平面，一般为超平面）。下面就要通过一步步展示k-d树是如何确定这些分割线的。
k-NN 查找
伪代码
k_close(p,o,k,)//查询点p,树当前节点o,近邻数目k
从根节点开始递归的查找，根据p在节点的左边还是右边，决定递归方向
若到达叶节点,则将其作为当前最优节点
回溯:
(1) 若当前节点比当前最优点更优，则将其作为当前最优节点
(2) 判断左子树是否存在最优点，若有则递归下去当根节点搜索完毕，则查找结束
实现细节
具体实现的时候需要说明的是，可以用一个优先队列存储最优的k个节点，这样每次比对回溯节点是否比当前最优点更优的时候，就只需用当前最优点中里p最远的节点来比对，而这个工作对于优先队列来说是O(1)的
范围查询
给定一个平面矩形范围，问其中有多少个点.如图
伪代码
if v 是叶子
报告并return
if lc(左子树) 包含于 搜索区域
报告lc
else 左子树与搜索区域相交
递归搜索左子树
if rc(右子树) 包含于 搜索区域
else 右子树与搜索区域相交
递归搜索右子树
报告rc
复杂度
范围查询复杂度
由于kd-tree每一层都是对平面的划分，我们考虑其孙子辈节点.查询只会对那些与其相交的节点递归查询，因此只需要判断相交区域数目就行了,如下图
将其中一条边延展出去后至多会与两个区域相交，因此:
可以解出
范围查询的优化
我们会发现有很多递归都是不需要的因为，有些时候某个子节点的区域已经完全包含其中了所以我们可以在节点中记录他相应管辖的区域，这样就能提前终止递归了.详细代码见文末
超出2d
不难发现在更高纬度的时候也是一样的，我们按照每个纬度切分一次就行了,不过复杂度会有所提高，一般的在d维空间中进行范围查找的复杂度是 非常高，所以不太推荐用kd-tree做范围查询，范围查询我们有更高效的数据结构——-range tree 2d的时候查询时间复杂度为
代码
本代码 k_close 查询经过HDU 4347 测试,那个题是在5维空间中查询k-NN,给的时限是8s
完整AC代码可见(http://blog.csdn.net/Dylan_Frank/article/details/78086332)
范围查询部分，只经过个人数据测试，未在oj 测试,若有题目请联系限于本人另外c++能力有限，设计的不够好.
int _idx;//比较维度
struct KDNode{
const static int max_dims = 5;
int featrue[max_dims];
int size;//子树节点个数
int region[max_dims][2];//每个维度最大值最小值
int dim;
bool operator < (const KDNode& o)const{
return featrue[_idx]
};
struct KDTree{
int dims;
KDNode Node[maxn];
KDNode data[maxn<<2];
bool flag[maxn<<2];
priority_queue > Q;//查询结果队列
void build(int l,int r,int o,int dep,bool clc_region = false){
//最后一个参数表明是否记录区域大小
if(l>r)return;
_idx = dep % dims;
int lc = o<<1,rc = o<<1|1;
flag[o] = true;
flag[lc]=flag[rc] = 0;
int mid = (l+r) >> 1;
nth_element(Node+l,Node+mid,Node+r+1);
data[o] = Node[mid];data[o].dim = _idx;
// std::cout <<"node "<< o << '\n';
// std::cout << _idx << '\n';
// for(int i=0 ; i
if(clc_region){
for(int i=0 ; i
data[o].region[i][0] = min_element(Node+l,Node+r+1)->featrue[i];
data[o].region[i][1] = max_element(Node+l,Node+r+1)->featrue[i];
}
_idx = dep%dims;
}
build(l,mid-1,lc,dep+1,clc_region);
build(mid+1,r,rc,dep+1,clc_region);
}
void k_close(const KDNode& p,int k,int o){
if(!flag[o])return;
int dim = data[o].dim;
int lc = o<<1;int rc = o<<1|1;
if(p.featrue[dim] >data[o].featrue[dim])swap(lc,rc);
if(flag[lc])k_close(p,k,lc);
pair cur(0,data[o]);
for(int i=0 ; i
if(Q.size() < k){
Q.push(cur);fg =1;
}else{
if(cur.fi < Q.top().fi){
Q.pop();Q.push(cur);
}
fg = SQ(p.featrue[dim]-data[o].featrue[dim]) < Q.top().fi;
}
if(flag[rc] && fg)k_close(p,k,rc);
}
int check(int region[][2],int o){
//1表示相交
//－１表示全属于
//0表示不相交
if(!flag[o])return 0;
bool fg = true;
for(int i=0 ; i
fg = false;break;
}
}
int d = data[o].dim;
return fg?-1 : data[o].region[d][1] > region[d][0] || data[o].region[d][0]
int find_size(int region[][2],int o){
//查找范围内的点数
//默认建树时有ｒｅｇｉｏｎ记录
if(!flag[o])return 0;
int ret =0;
bool fg =1 ;//当前点是否在范围内
for(int i=0 ; iregion[i][1]){
fg = 0;break;
}
ret += fg;
int lc = o<<1,rc = o<<1|1;
int lstate = check(region,lc),rstate = check(region,rc);
if(lstate ==-1)ret += data[lc].size;
else if(lstate == 1)ret += find_size(region,lc);
if(rstate ==-1)ret += data[rc].size;
else if(rstate == 1)ret += find_size(region,rc);
return ret;
}
}; 局限
以上只是一颗静态树不支持加点和删除.而且实现也全是静态的，如果要用在项目中的话还是用现有的库吧.