值此秋招之际，特推出BAT面试必考算法系列，助力大家步入互联网大厂。今天是数学篇1道到20道
本文是天善智能签约讲师 张龙祥老师的课程Hellobi Live | 数据分析岗位面试经验分享 课件，未经允许，禁止转载。
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1、硬币游戏：连续扔硬币，直到 某一人获胜，A获胜条件是先正后反，B获胜是出现连续两次反面，问AB游戏时A获胜概率是？3/4
1. 若第一次为正，则A必定赢，因为继续扔不是正就是反，是反A就赢，是正继续扔，总会出现反的。
2. 若第一次为反，则看第二次，若第二次为正，则A还是赢（和1的理由一样），若是反，则B赢
综上，A获胜概率为3/4
2、考虑一个特殊的hash函数h，能将任一字符串hash成一个整数k，其中概率P(k)=2^(-k)，k=1,2,…∞。对一个未知大小的字符串集合S中的每一个元素取hash值所组成的集合为h(S)。若h（S）中最大的元素max h (S) = 10，那么S的大小的期望是__1024
既然s中的任意一个字符串都能以概率2^(-k)映射成k,那么每个字符映射成10的概率相等为2^（-10），现在既然10出现了，就用最大似然估计的思想，设10出现的概率为1，假设s有n个字符串，则n*2^(-10)=1,求出n=1024。
由于s的最大长度为10，可以看成是当前s包含10与不包含10，p=1/2^10。此时类似与伯努利分布。 当s长度为1时候概率为：p，s=2时(1-p)p，s=3概率为(1-p)^2p……。最后的E(s)=p+2p(1-p)+……+np(1-p)^(n-2)，答案就是伯努利的期望公式E(s)=1/p;
3、已知一对夫妇有两个孩子，如果知道有一个是男孩，那么两个都是男孩的概率？0.33
注意题目说法：有一个男孩和第一个为男孩不一样
一对夫妇有两个孩子，有大有小，孩子可能性有 A男B女、A女B男、A男B男、A女B女 已知其中有一个男孩，所以只有 A男B女、A女B男、A男B男 三种情况
两个都是男的概率1/3
4、某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车，蓝20%绿80%，事发时现场有一个目击者，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80%，那么，肇事的车是蓝车的概率是多少？50%
肇事车颜色是蓝色A1的概率为P(A1)=0.2，是绿色A2概率为P(A2)=0.8;‘+’表示看到的是蓝色，‘-’表示看到的是绿色，
《目击者看清》为条件概率，即P(+/A1)=0.8，P(-/A2)=0.8，同样的P(-/A1)=0.2，P(+/A2)=0.2；
问题是求看到蓝色车的前提下是蓝色车的概率，利用贝叶斯公式
P(A1/+)=P(+/A1)*P(A1)/(P(+/A1)*P(A1)+P(+/A2)*P(A2))=0.8*0.2/(0.8*0.2+0.2*0.8)=0.5
5、有三个黑气球，其中只有一个黑气球中有金币，你可以任意选择任何一个气球，而主持人在剩下的气球中打破一个气球，然后告诉你里边没有金币:你还有一次机会，既可以坚持选择，也可以换另外一个未打破的气球。如果你选择换的话获得金币的概率为()2/3
如果你第一次选择有金币的气球（1/3的概率），那么你换了之后肯定得不到金币，所以这种情况下得到金币的概率是1/3*0=0。如果你第一次选择没有金币的气球（2/3的概率），那么你换了之后，剩下的那个没有破的气球里面就是金币，所以这种情况下得到金币的概率是2/3*1=2/3。总概率0+2/3=2/3。
6、每天有流量雨的概率是相等的，一个人每天晚上都去观察，发现一个月能够看到流星的概率是91%，请问半个月中能够看到流量的概率是多少？70%
设一天中看得到流星雨的概率为X
一个月至少能看到一场的概率为：1-（1-X）30=91%
那么（1-X）15 =30%
则半个月至少能看到一场流行雨的概率为：1-（1-X）15=70%
7、老王有两个孩子，已知至少有一个孩子是在星期二出生的男孩。问：两个孩子都是男孩的概率是多大？13/27
男，周二：1/14
男，非周二：6/14
女，周二：1/14
女，非周二：6/17
两个孩子至少一个是周二生的男孩：1/14+1/14-1/14*1/14=27/196
两个孩子都是男孩且至少一个是周二生的：1/14*1/14+1/14*6/14+6/14*1/14=13/196
条件概率：13/27
8、现在有一个程序由A，B两个同学结对编程完成，在整个程序中的代码比例是3:5，据往常的统计A同学的Bug率为0.01%，B同学的Bug率为0.015%，现在在改程序中发现了一个BUG，那么是由A同学的代码引起的BUG概率是____。28.6%
记发现BUG为事件BUG，A编写代码为事件A，B编写代码为事件B，则
A编写的代码中发现BUG的概率为P(BUG|A)=0.01%
B编写的代码中发现BUG的概率为P(BUG|B)=0.015%
对于已经编好的一个程序，P(A)=3/8，P(B)=5/8
根据贝叶斯公式得：
P(A|BUG)=P(A)P(BUG|A)/{P(A)P(BUG|A)+P(B)P(BUG|B)}=3/8*0.01%/(3/8*0.01%+5/8*0.015%)
9、商品推荐场景中过于聚焦的商品推荐往往会损害用户的购物体验，在有些场景中，系统会通过一定程度的随机性给用户带来发现的惊喜感。假设在某推荐场景中，经计算A和B两个商品与当前访问用户的匹配度分别为0.8和0.2分，系统将随机为A生成一个均匀分布于0到0.8的最终得分，为B生成一个均匀分布于0到0.2的最终得分，那么最终B的分数大于A的分数的概率为_____。1/8
利用线性规划画图
10、三个骰子摇到的点数之和为（）的概率最大？
9
10
11
12
罗列出来比较直观，过程可简单编程，但如果考试的时候应该不能跳出编译
摇色子最小为3，最大为18，当3和18时情况比较简单，P=1/6*1/6*1/6=1/216
递推后可知当10或11是最大值
点数 可能的情况数
3或18 1
4或17 3
5或16 6
6或15 10
7或14 15
8或13 21
9或12 25
10或11 27
和值为10或者11的可能性最大，概率均为 27/216
有一个很快地思路就是，摇到3和18的概率是一样的，都最小，然后是摇到4和17的概率。
这样肯定摇到10和11的概率是最大的，所以选BC。
11、假设淘宝用户上的用户看到一个商品后购买的概率是5%，收藏的概率是20%，而用户收藏一个商品之后购买的概率是20%，那么已知某用户看到某商品之后完成了购买，那么该用户收藏过该商品的概率是____。80%
设A为买，B为收藏。 已知P(A)=5%,P(B)=20%, P(A|B) = 20%。
所以P（B|A）=P(AB)/P(A) =P(A|B)P(B)/P(A) = 80%.
12、假定抛出的硬币落地之后正反两面出现的概率分别为1/2，那么抛10次和100次硬币（分别称为T10和T100)相比,以下说法正确的是
T100出现一半正面比T10出现一半正面的概率更大
T100前3次都是正面的概率比T10前3次都是正面的可能性大
T100正面次数的方差小于T10出现正面次数的方差
T100出现正面的比例比T10出现正面的比例在（0.45,0.55）区间中的可能性更大
A： T00出现一半正面的概率：C50 100／（2100） T0出现一半正面的概率：C5 10／（210） 前面小与后面
B：T100 与T10 前三次都为正面概率一样均为 1/8
C：二项分布的方差 np(1-p) T100大
D：置信区间的问题 不懂具体可以查一下
13假定一枚硬币抛出落地后，正面及反面出现的概率分别为1/2，那么抛10次和抛100次硬币（分别称为P10和P100）相比，以下正确的说法是：
P100出现正面多于反面的概率比P10出现正面多于反面的概率大
P100正面次数的方差小于P10出现正面次数的方差
P100出现连续10次以上正面的概率约为1%
P100前10次都是正面的概率比P10前10次都是正面的可能性大
根据中央极限定理，n越大方差越小
14我们在将某个订单送给某一司机之前，需要计算一下这个司机选择接受这个订单的概率，现有A,B两个订单，对某一司机。已知：
1.如果只将订单A播送给司机，司机接受的概率是Pa;
2.如果只将订单B播送给司机，司机接受的概率是Pb;
现在讲A，B同时播送给该司机，司机选择A的概率是多少（）
[1-(1-Pa)*(1-Pb)]*Pa/(Pa+Pb)
(1-pa)*(1-pb)是两个单都不接的概率，1-(1-pa)*(1-pb)是接单的概率 Pa/(Pa+Pb)是在两者中选择Pa 的概率
15、假设淘宝网上某商品A在任一时刻t内若有人浏览，则该商品在下一时刻t+1内无人浏览的概率为0.35（即下一时刻的浏览情况仅与当前时段相关），定义此条件概率为 P(O_{t+1}=0|O_t=1)=0.35(即用“1”代表有人浏览的事件，用“0”代表无人浏览的事件），类似得定义P(O_{t+1}=1|O_t=1)=0.65，P(O_{t+1}=0|O_t=0)=0.4，P(O_{t+1}=1|O_t=0)=0.6。若此商品A在t=0时有人浏览，它在t=100000时有人浏览的概率是____。0.6316
16、一次期末考试，“学弱”面对两道单选题(四个选项)，完全不知所云，只得靠随机猜测。考后对答案，学霸告诉他那两道选择题至少对了一题，那么请问聪明的你，在知道至少对一题的前提下，他两道单选题全对的概率是? 1/7
设两道题的选项分别为A B C D和a b c d，其中正确的选项分别为A和a，答对一道题的事件有：Aa Ab Ac Ad aB aC ad，在满足答对一道题的条件下，答对两道题的事件只有Aa，其概率为1/7
17、有1,2,3,......无穷个格子，你从1号格子出发，每次1/2概率向前跳一格，1/2概率向前跳两格，走到格子编号为4的倍数时结束，结束时期望走的步数为____。18/5
则从1号开始走，我们的目标是求f(1)
f(1) = 0.5 * ( 1 + f(2) ) + 0.5 * ( 1 +f(3)) 即有0.5概率走一步到2号，0.5概率走两步到3号
f(2) = 0.5 * ( 1 + f(3) ) + 0.5 * ( 1 +f(4)) 即有0.5概率走一步到3号，0.5概率走两步到4号(结束)
f(3) = 0.5 * ( 1 + f(4) ) + 0.5 * (1 + f(1)) 即有0.5概率走一步到4号，0.5概率走两步到5号(5号即可看做1号)
f(4) =0 走到4号就结束了，故为0
可以解上述方程，得f(1) = 18/5.
有朋自远方来，他乘火车，轮船，汽车，飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，从各交通工具迟到的概率分别是1/4，1/3，1/12，0，下列语句中正确的？
如果他迟到，乘火车来的概率是0.5。
如果他准点，坐轮船或汽车的概率等于坐火车的概率。
如果他准点，那么乘飞机的概率大于等于0.5。
坐陆路（火车、汽车）交通工具准点机会比坐水路（轮船）要低。
乘坐火车迟到的概率为：3/10*1/4=9/120
乘坐轮船迟到的概率为：2/10*1/3=8/120
乘坐汽车迟到的概率为：1/10*1/12=1/120
乘坐飞机迟到的概率为：4/10*0=0
迟到概率： 9/120+8 /120+1 /120= 18/120;
乘坐火车准点的概率为：3/10*(1-1/4)=27/120
乘坐轮船 准点 的概率为：2/10*(1-1/3)=16/120
乘坐汽车 准点 的概率为：1/10*(1-1/12)=11/120
乘坐飞机 准点 的概率为：4/10*1=48/120
A：9/120 / 18/120 =0.5 对
B：16/120+11/120 =27/120 对
C：48/120 /(27+16+11+48)/120 = 48/102 错
D：27/120+11/120> 16/120 错
18、已知A桶中有4个白球8个黑球，B桶中有2个红球3个黑球，某人从其中一个桶任取一球，这个球是黑色。请问这个黑球来自B桶的概率是 9/19？
19、u检验的应用条件是
样本例数n较大或样本例数数量虽小但总体标准差已知
20、有两个袋子，白色袋子里有7个红球和3个蓝球，黑色袋子里有3个红球和7个蓝球。每次取一个球，取完立刻放回，所有球都从某一个袋子里取，袋子的选择是随机的。共取出6个红球和4个蓝球。问所有球是从黑色袋子里取出的概率是（）0.16
0.3^6 * 0.7^4 / ( 0.7^6 *0.3^4 + 0.3^6 * 0.7^4) ;//分子分母同时除以 0.3^4 *0.7^4
0.3^2 * / ( 0.7^2+ 0.3^2) =9/(49+9) = 0.16