哔!您有一份程序员数学公式宝典,请查收

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作者:  张小鸡  Python爱好者社区专栏作者

知乎ID:https://www.zhihu.com/people/mr.ji

个人公众号:鸡仔说  

网上有一个经典的算法入门题:

虽然是个夸张的梗,但是也部分反映了一个现实,大部分的程序员童鞋(也包括我在内)是缺乏一定的数学素养的。一个常见的现象就像上面所展示的那样,看代码的时候贼顺溜,一看到数学部分就

在重新学习了一段时间数学基础后,我发现,数学本身的逻辑其实并非复杂到让人难以理解的程度。而最大的坎恐怕就是其中犹如天书般的数学符号吧?基于此,我想整理一个基于代码的数学符号释义,由于我本身的知识水平限制,若出现了部分错误,还希望各位Ladies和乡亲们海涵并指出。另,本文长期更新,欢迎大家补充和收藏。

含义:多项数之和

中文:西格玛

英文:sigma

小写:σ

代码释义:

def sigmod(i, n):
   # Σ 多项数求和
   if not isinstance(i, int) or not isinstance(n, int):
       return False
   return reduce(lambda x, y: x+y, range(i, n+1))

代码释义:

def double_sigmod(a, b, i, j, func=None):

   if not isinstance(a, int) or not isinstance(b, int) or not isinstance(i, int) or not isinstance(j, int) or not func:
       return False

   result = 0
   for k in range(a, b+1):
       for n in range(i, j+1):
           result += func(n, k)

   return result

参考资料:

http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.quora.com/What-is-an-example-of-a-double-summation

含义:多项数连续乘积

中文:派

英文:pai

小写:π

代码释义:

def continue_multiply(i, n):
   '''    Π 连乘     '''
   if not isinstance(i, int) or not isinstance(n, int):
       return False
   return reduce(lambda x, y: x*y, range(i, n+1))

No.3 n!

含义:一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1。

中文:阶乘

英文:factorial

代码释义:

def factorial(n):
   '''    n! 阶乘    '''
   if not isinstance(n, int):
       return 'Invalid data, please input a int number'

   if n == 0 or n == 1:
       return 1

   else:
       return n * factorial(n-1)

含义:从n个不同元素中每次取出m(n≥m)个不同元素,组合在一起(不关心顺序)

中文:组合

英文:combination

代码释义:

def combination(iter=None, m=0):
   '''    从 n 中选出 m 个,进行组合     '''
   result = []
   tmp = [0] * m
   length = len(iter)

   def next_num(li=0, ni=0):
       if ni == m:
           result.append(copy.copy(tmp))
           return
       for lj in range(li, length):
           tmp[ni] = iter[lj]
           next_num(lj + 1, ni + 1)

   next_num()
   return (result, len(result))

 

含义:从n个不同元素中每次取出m(1≤m≤n)个不同元素,排成一列(有顺序要求)

中文:组合

英文:permutation

可以这么理解,从n个有标记的小球中,先取出来一个,然后再在接下来的n-1个元素中去除一个放到第二个位置,最后从n-m+1个元素中,取出一个放在第m个位置上

代码释义:

(备注,我那个n中选择m个的算法还没搞出来,只实现了全排列,后续搞明白了再补充)

def permutation(iter=None, n=0):
   '''     从 n 中选出 n 个,进行排列    '''
   result = []
   tmp = [0] * n

   def next_num(arry, ni=0):
       if ni == n:
           result.append(copy.copy(tmp))
           return
       for lj in arry:
           tmp[ni] = lj
           arry_c = arry[:]
           arry_c.pop(arry.index(lj))
           next_num(arry_c, ni+1)

   next_num(iter[:], 0)
   return (result, len(result))

最后温馨提醒,本文会长期更新。也欢迎小伙伴补充更多不是很明了的数学公式,后续会继续完善。

另外,代码已经同步上传至GitHub,欢迎小伙伴follow和star:☞☞☞传送门戳这里:https://github.com/hacksman/MathematicalNotation

一道思考题:求1-100的和(要求时间复杂度最小,温馨提示:尽量使用数学知识)

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