前面我科普了贝叶斯的以下内容：
今天我们来看贝叶斯的第2个应用案例。
1 什么是假阳性？
每一个医学检测，都存在假阳性率和假阴性率。所谓假阳性，就是没病，但是检测结果显示有病。假阴性正好相反，有病但是检测结果正常。
假设检测准备率是99%，如果医生完全依赖检测结果，也会误诊，即假阳性的情况，也就是说根据检测结果显示有病，但是你实际并没有得病。
举个更具体的例子，因为艾滋病潜伏期很长，所以即便感染了也可能在相当长的一段时间身体没有任何感觉，所以艾滋病检测的假阳性会导致被测人非常大的心理压力。
你可能会觉得，检测准确率都99%了，误测几乎可以忽略不计了吧？所以你觉得这人肯定没有患艾滋病了对不对？
但我们用贝叶斯分析算一下，你会发现你的直觉是错误的。
2 违反直觉的贝叶斯
假设某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。现有一种试剂可以检验患者是否得病，它的准确率是0.99，即在患者确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是5%，即在患者没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性。现有一个病人的检验结果为阳性，请问他确实得病的可能性有多大？
好了，我知道你面对这一大推信息又头大了，我也是。但是我们有模板套路，下面开始。
第1步，分解问题
1）要求解的问题：病人的检验结果为阳性，他确实得病的概率有多大？
病人的检验结果为阳性（新的信息）为事件B，他得病记为事件A，
那么求解的就是P(A|B)，即病人的检验结果为阳性，他确实得病的概率
2）已知信息
疾病的发病率是0.001，即P(A)=0.001
试剂可以检验患者是否得病，准确率是0.99，即在患者确实得病的情况下(A)，它有99%的可能呈现阳性(B)，
也就是P(B|A)=0.99
试剂的误报率是5%，即在患者没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性
得病我们记为事件A，那么没有得病就是事件A的反面，记为A'，所以这句话就是P(B|A')=5%
第2步，应用贝叶斯定理
1）求先验概率
疾病的发病率是0.001，即P(A)=0.001
2）求可能性函数
P(B|A)/P(B)
其中，P(B|A)表示在患者确实得病的情况下(A)，试剂呈现阳性的概率，从前面的已知条件中我们已经知道P(B|A)=0.99
现在只有求出P(B)就可以得到答案。根据全概率公式，可以求得P(B)=0.05如下图：
所以可能性函数P(B|A)/P(B)=0.99/0.05=19.8
3）带入贝叶斯公式求后验概率
我们得到了一个惊人的结果，P(A|B)等于1.98%。
也就是说，虽然筛查的正确性都到了99%以上了，通过体检判断有没有得病的概率也只有1.98%
3 应该相信筛查结果吗？
你可能会说，再也不相信那些吹的天花乱坠的技术了，说好了筛查准确率那么高，结果筛查的结果对于确诊疾病一点用都没有，这还要医学技术干什么？
没错，这就是贝叶斯分析告诉我们的。
我们拿艾滋病来说，由于发艾滋病实在是小概率事件，所以当我们对一大群人做艾滋病筛查时，虽说准确率有99%，但仍然会有相当一部分人因为误测而被诊断为艾滋病，这一部分人在人群中的数目甚至比真正艾滋病患者的数目还要高。
你肯定要问了，那该怎样纠正测量带来这么高的误诊呢？
造成这么不靠谱的误诊的原因，是我们无差别地给一大群人做筛查，而不论测量准确率有多高，因为正常人的数目远大于实际的患者，所以误测造成的干扰就非常大了。
根据贝叶斯定理，我们知道提高先验概率，可以有效的提高后验概率。
所以解决的办法倒也很简单，就是先锁定可疑的样本，比如10000人中检查出现问题的那10个人，再独立重复检测一次，因为正常人连续两次体检都出现误测的概率极低，这时筛选出真正患者的准确率就很高了。
这也是为什么艾滋病检测第一次呈阳性的人，还需要做第二次检测，第二次依然是阳性的还需要送交国家实验室做第三次检测。
在《医学的真相》这本书里举了个例子，假设检测艾滋病毒，对于每一个呈阳性的检测结果，只有50%的概率能证明这位患者确实感染了病毒。但是如果医生具备先验知识，先筛选出一些高风险的病人，然后再让这些病人进行艾滋病检查，检查的准确率就能提升到95%。
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