前言
在做文本挖掘的时候，首先要做的预处理就是分词。英文单词天然有空格隔开容易按照空格分词，但是也有时候需要把多个单词做为一个分词，比如一些名词如“New York”，需要做为一个词看待。而中文由于没有空格，分词就是一个需要专门去解决的问题了。无论是英文还是中文，分词的原理都是类似的，本文就对文本挖掘时的分词原理做一个总结。
分词的基本原理
现代分词都是基于统计的分词，而统计的样本内容来自于一些标准的语料库。假如有一个句子：“小明来到荔湾区”，我们期望语料库统计后分词的结果是："小明/来到/荔湾/区"，而不是“小明/来到/荔/湾区”。那么如何做到这一点呢？从统计的角度，我们期望"小明/来到/荔湾/区"这个分词后句子出现的概率要比“小明/来到/荔/湾区”大。如果用数学的语言来说说，如果有一个句子S,它有m种分词选项如下：
其中下标ni代表第i种分词的词个数。如果我们从中选择了最优的第r种分词方法，那么这种分词方法对应的统计分布概率应该最大，即：
但是我们的概率分布P(Ai1,Ai2,...,Aini)并不好求出来，因为它涉及到ni个分词的联合分布。在NLP中，为了简化计算，我们通常使用马尔科夫假设，即每一个分词出现的概率仅仅和前一个分词有关，即：
使用了马尔科夫假设，则我们的联合分布就好求了，即：
而通过我们的标准语料库，我们可以近似的计算出所有的分词之间的二元条件概率，比如任意两个词w1,w2，它们的条件概率分布可以近似的表示为：
其中freq(w1,w2)表示w1,w2在语料库中相邻一起出现的次数，而其中freq(w1),freq(w2)分别表示w1,w2在语料库中出现的统计次数。利用语料库建立的统计概率，对于一个新的句子，我们就可以通过计算各种分词方法对应的联合分布概率，找到最大概率对应的分词方法，即为最优分词。
N元模型
当然，你会说，只依赖于前一个词太武断了，我们能不能依赖于前两个词呢？即：
这样也是可以的，只不过这样联合分布的计算量就大大增加了。我们一般称只依赖于前一个词的模型为二元模型(Bi-Gram model)，而依赖于前两个词的模型为三元模型。以此类推，我们可以建立四元模型，五元模型,...一直到通用的N元模型。越往后，概率分布的计算复杂度越高。当然算法的原理是类似的。
在实际应用中，N一般都较小，一般都小于4，主要原因是N元模型概率分布的空间复杂度为O(|V|^N)，其中|V|为语料库大小，而N为模型的元数，当N增大时，复杂度呈指数级的增长。
N元模型的分词方法虽然很好，但是要在实际中应用也有很多问题，首先，某些生僻词，或者相邻分词联合分布在语料库中没有，概率为0。这种情况我们一般会使用拉普拉斯平滑，即给它一个较小的概率值，这个方法在朴素贝叶斯算法原理小结也有讲到。第二个问题是如果句子长，分词有很多情况，计算量也非常大，这时我们可以用下一节维特比算法来优化算法时间复杂度。
维特比算法与分词
对于一个有很多分词可能的长句子，我们当然可以用暴力方法去计算出所有的分词可能的概率，再找出最优分词方法。但是用维特比算法可以大大简化求出最优分词的时间。
大家一般知道维特比算法是用于隐式马尔科夫模型HMM解码算法的，但是它是一个通用的求序列最短路径的方法，不光可以用于HMM，也可以用于其他的序列最短路径算法，比如最优分词。
维特比算法采用的是动态规划来解决这个最优分词问题的，动态规划要求局部路径也是最优路径的一部分，很显然我们的问题是成立的。首先我们看一个简单的分词例子："人生如梦境"。它的可能分词可以用下面的概率图表示：
图中的箭头为通过统计语料库而得到的对应的各分词条件概率。比如P(生|人)=0.17。有了这个图，维特比算法需要找到从Start到End之间的一条最短路径。对于在End之前的任意一个当前局部节点，我们需要得到到达该节点的最大概率δ，和记录到达当前节点满足最大概率的前一节点位置Ψ。我们先用这个例子来观察维特比算法的过程。首先我们初始化有：
对于节点"生"，它只有一个前向节点，因此有：
对于节点"如"，就稍微复杂一点了，因为它有多个前向节点，我们要计算出到“如”概率最大的路径：
类似的方法可以用于其他节点如下：
最后我们看看最终节点End:
由于最后的最优解为“梦境”，现在我们开始用Ψ反推:
从而最终的分词结果为"人生/如/梦境"。
常用分词工具
对于文本挖掘中需要的分词功能，一般我们会用现有的工具。简单的英文分词不需要任何工具，通过空格和标点符号就可以分词了，而进一步的英文分词推荐使用nltk。对于中文分词，则推荐用结巴分词（jieba）。这些工具使用都很简单。你的分词没有特别的需求直接使用这些分词工具就可以了。
参考：
1. 宗成庆《统计自然语言处理》
2. http://www.cnblogs.com/pinard/p/6677078.html
3. 李航 《统计学习方法》