3. GEE参数的经验似然
3.1 GEE参数的定义
1. 给定来自总体F的样本{Xi, i=1,2,...,n}，其中Xi的维数是q. 我们称由以下一般估计方程(General Estimating Equation)
唯一确定的参数u为GEE参数，其中假设g的维数是r(i.e., 线性无关的方程的个数).
2. 两个特例：
1.） 总体分布均值u，即：g(X,u) = X-u. 此时参数的维数1等于g的维数.
2.） 已知总体为泊松分布时，对均值u进行统计推断时，对应地，g为二维函数型向量. 即g(X,u) = (X-u, X^2-u^2-u). 此时参数的维数1小于g的维数2.
3.2 GEE参数的推断基础
1. 类似于上一期，我们得到参数u的剖面对数经验似然函数
2. 若以上参数集为空集，l(u)无定义我们规定其值为负无穷；若以上参数集非空，我们利用Lagrange乘子法可得：
其中lambda是如下方程的解.
3. 定义对数似然比函数：
3.3 GEE参数的点估计
1. 点估计：我们将最大剖面经验似然估计作为GEE参数u的点估计. 也就是：
针于u的点估计问题，我们分两种情形讨论：
Case 1: 若方程维数r＝参数维数p，此时的点估计和矩估计是一样的. 相应地， pi ＝ 1/n for all i; 总体分布的估计即经验分布函数; l(u) = －n log(n).
Case 2: 若方程维数r>参数维数p，此时的矩估计无解；点估计是非平凡的，总体分布的估计如下所示
2. 定理：在一定条件下我们可以得到参数的渐进正态性：
推论1：在以上假定下，当r>p时，随着估计方程维数r的增加，u的估计的渐进方差是单调递减的。i.e.，我们利用的信息越多，得到的估计越稳定。
推论2：在一定意义上，u的估计是有效的.
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