一、线性回归方程的基本模型
•线性回归方程从样本资料出发，一般利用最小二乘法，根据回归直线与样本数据点在垂直方向上的偏离程度最低的原则，进行回归方程的参数的求解。
•线性回归分析是考察变量之间的数量关系变化规律，它通过一定的数学表达式---回归方程，来描述这种关系，以确定一个或几个变量的变化对另一个变量的影响程度，为预测提供数学依据。
1、一元线性回归模型
2、多元回归模型
在应用线性回归模型时，必须满足以下假设：
(1)解释变量 X1,X2,X3......Xk是确定性变量，而且解释变量之间不相关。
(2)随机误差项具有0均值和同方差。
(3)随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。
(4)随机误差限于解释变量之间不相关。
(5)随机误差项服从0均值和同方差的正态分布。
二、线性回归方程的统计检验
1、回归方程拟合优度检验
2、回归方程的显著性检验
3、回归系数显着性检验
三、回归分析假设条件的检验
1、残差分析
2、多重共线性
3、误差项的序列相关
四、线性回归分析的基本步骤
1、确定回归中的自变量和因变量。
2、从收集到样本资料出发确定自变量和因变量之间的数学关系，即建立回归方程。
3、对回归方程进行各种统计检验。
4、利用回归方程进行预测。
五、实例分析
例：Checkers Pizza公司是休斯敦附近Westbury镇上仅有的从事比萨饼送货业务的两家公司之一，其直接竞争对手是欧文公司，提供相同的产品与服务。另外麦当劳也是它的一个重要竞争者。在过去的24个月中，该公司的销售量(Q)、价格(P)，小镇上居民的人均收入(M)，欧文公司产品的价格（P欧文）以及麦当劳产品的价格（P麦当劳）。假定下个月公司产品价格为9.05，人均收入为26614元，欧文公司产品的价格10.2元，麦当劳产品的价格为1.15元，请预测该公司下个月的销售量。
首先Checkers Pizza公司根据资料估计下面的线性需求方程的参数：Q=a+bP+cM+dP欧文+eP麦当劳
式中:
• Q—比萨饼的销量；
• P—比萨饼的价格
• M—小镇居民的人均收入
• P欧文—欧文公司产品的价格
• P麦当劳—麦当劳产品的价格
下面是SPSS 11.0的输出结果
从上面的输出结果可以看出，模型可以解释97%的比萨饼销售量的变化；模型整体非常显著，F统计的相伴概率值P=0.000 ；四个参数b、c、
d、e非常显著，T统计的相伴概率值P都远小于0.01.
所以，回归方程为：
该公司下一个月比萨饼的销售量为：
