一、因子分析的基本思想
因子分析是一项多元统计分析技术,其主要目的就是简化数据。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据中的基本结构,并用少数几个假想变量来表 示基本的数据结果。这些假设变量是不可观测的,通常称为因子。他们反映了原来众多的观测变量所代表的主要信息,并能解释这些观测变量之间的相互依存关系。
二、因子分析的数学模型和相关统计量
(一)数学模型
(二)相关统计量
1、因子载荷
2、共同度
3、因子的共享
4、巴特利特球体检验
5、KMO指数
三、因子分析的基本步骤
1、确定研究变量
2、计算所有变量的相关矩阵
3、构造因子变量
4、因子旋转
5、计算因子得分
四、实例分析
某公司为了了解消费者对牛肉、鱼、羊肉、猪肉以及鸡等肉类食物的偏好倾向,进行了一次市场调查。请10位消费者对这五类肉类进行评分,评分采用十分制,分数越高表示越喜欢。调查结果列于小标,试用因子分析方法研究影响消费者选择食物的因素。
上表示SPSS11.0输出的旋转后的因子载荷矩阵。我们可以依次判断两个公共因子的含义。从表中的数据来看,鸡、鱼、牛肉在第一公共因子的因子载荷值较高,而在第二公共因子的因子载荷值较低,故第一公共因子反映鸡、鱼、牛肉的公共特性、第一公共因子可能代表脂肪少。而羊肉、猪肉在第二公共因子的因子载荷值较高,在第一公共因子的因子载荷值较低,这说明第二公共因子反映羊肉、猪肉的公共特性,第二公共因子可能代表价格。因而我们可以认为脂肪和价格是决定消费者肉类消费的主要因素。