这是python数据分析案例系列的第三篇，关于Apriori算法及其Python实现。欢迎关注交流！
看前面的基础知识可能会有些晦涩难懂，不过我觉得这些才是做分析的核心知识，不要把精力用在python炫技上。
啤酒与尿布的故事广为人知。我们如何发现买啤酒的人往往也会买尿布这一规律？数据挖掘中的用于挖掘频繁项集和关联规则的Apriori算法可以告诉我们。本文首先对Apriori算法进行简介，而后进一步介绍相关的基本概念，之后详细的介绍Apriori算法的具体策略和步骤，最后给出Python实现代码。
Apriori算法使用频繁项集性质的先验知识。Apriori算法使用一种称为逐层搜索的迭代方法，其中k项集用于探索（k+1）项集。首先，通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项，找出频繁1项集的集合（记为L1）。然后，使用L1找出频繁2项集（记为L2），使用L2找到L3，如此下去，直到不能再找到频繁k项集。找出每个Lk需要一次完整的扫描。
基本概念
项与项集：设itemset={item1, item_2, …, item_m}是所有项的集合，其中，item_k(k=1,2,…,m)成为项。项的集合称为项集（itemset），包含k个项的项集称为k项集(k-itemset)。
事务与事务集：一个事务T是一个项集，它是itemset的一个子集，每个事务均与一个唯一标识符Tid相联系。不同的事务一起组成了事务集D，它构成了关联规则发现的事务数据库。
关联规则：关联规则是形如A=>B的蕴涵式，其中A、B均为itemset的子集且均不为空集，而A交B为空。
支持度(support)：关联规则的支持度定义如下：
其中表示事务包含集合A和B的并（即包含A和B中的每个项）的概率。注意与P(A or B)区别，后者表示事务包含A或B的概率。
置信度(confidence)：关联规则的置信度定义如下：
项集的出现频度(support count)：包含项集的事务数，简称为项集的频度、支持度计数或计数。
频繁项集(frequent itemset)：如果项集I的相对支持度满足事先定义好的最小支持度阈值（即I的出现频度大于相应的最小出现频度（支持度计数）阈值），则I是频繁项集。
强关联规则：满足最小支持度和最小置信度的关联规则，即待挖掘的关联规则。
实现步骤
一般而言，关联规则的挖掘是一个两步的过程：
a.找出所有的频繁项集
b.由频繁项集产生强关联规则
a.找出所有的频繁项集
每个项都是候选1项集的集合C1的成员。算法扫描所有的事务，获得每个项，生成C1（见下文代码中的create_C1函数）。然后对每个项进行计数。然后根据最小支持度从C1中删除不满足的项，从而获得频繁1项集L1。
对L1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选2项集的集合C2，然后，扫描所有事务，对C2中每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C2中删除不满足的项，从而获得频繁2项集L2。
对L2的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选3项集的集合C3，然后，扫描所有事务，对C3每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C3中删除不满足的项，从而获得频繁3项集L3。
以此类推，对Lk-1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选k项集Ck，然后，扫描所有事务，对Ck中的每个项进行计数。然后根据最小支持度从Ck中删除不满足的项，从而获得频繁k项集。
b.由频繁项集产生强关联规则
一旦找出了频繁项集，就可以直接由它们产生强关联规则。产生步骤如下：
对于每个频繁项集itemset，产生itemset的所有非空子集（这些非空子集一定是频繁项集）；
对于itemset的每个非空子集s,如果
，则输出
，其中min_conf是最小置信度阈值。
分析案例
下面结合一个大家都很熟悉的零售商品的例子具体说明该算法。假设6位顾客在某一超级市场内一共购买了6种商品(实际数据当然比这要大得多)。这6位顾客记TI,T2,T3,T4,T5,T6,6种商品为：面包、牛奶、饼干、果酱、蜂蜜、麦片，分别记为：a,b,c,d,e,f可得到如图1所示的事务数据列表：
设支持度阈值为3/10，为了便于用整数表示，我们乘以数据库事务就得到最小支持计数2。该试验数据生成频繁项集的过程如下图。
本文基于上图样例的数据编写Python代码实现Apriori算法。代码需要注意如下两点：
由于Apriori算法假定项集中的项是按字典序排序的，而集合本身是无序的，所以我们在必要时需要进行set和list的转换；
由于要使用字典（support_data）记录项集的支持度，需要用项集作为key，而可变集合无法作为字典的key，因此在合适时机应将项集转为固定集合frozenset。
Python代码如下
"""
# Python 3.6
# Filename: apriori.py
# Author: Roc
# Date: 2017-06-03
"""
def load_data_set():
## A data set: A list of transactions. Each transaction contains several items.
data_set = [['a', 'b', 'd'], ['a', 'b', 'c', 'd'], ['a', 'b', 'd', 'e'],
['b', 'e', 'f'], ['a', 'b', 'd', 'f'], ['a', 'c', 'd', 'e']]
return data_set
def create_C1(data_set):
## Create frequent candidate 1-itemset C1 by scaning data set.
C1 = set()
for t in data_set:
for item in t:
item_set = frozenset([item])
C1.add(item_set)
return C1
def is_apriori(Ck_item, Lksub1):
## Judge whether a frequent candidate k-itemset satisfy Apriori property.
for item in Ck_item:
sub_Ck = Ck_item - frozenset([item])
if sub_Ck not in Lksub1:
return False
return True
def create_Ck(Lksub1, k):
## Create Ck, a set which contains all all frequent candidate k-itemsets
## by Lk-1's own connection operation.
Ck = set()
len_Lksub1 = len(Lksub1)
list_Lksub1 = list(Lksub1)
for i in range(len_Lksub1):
for j in range(1, len_Lksub1):
l1 = list(list_Lksub1[i])
l2 = list(list_Lksub1[j])
l1.sort()
l2.sort()
if l1[0:k-2] == l2[0:k-2]:
Ck_item = list_Lksub1[i] | list_Lksub1[j]
# pruning
if is_apriori(Ck_item, Lksub1):
Ck.add(Ck_item)
return Ck
def generate_Lk_by_Ck(data_set, Ck, min_support, support_data):
## Generate Lk by executing a delete policy from Ck.
Lk = set()
item_count = {}
for t in data_set:
for item in Ck:
if item.issubset(t):
if item not in item_count:
item_count[item] = 1
else:
item_count[item] += 1
t_num = float(len(data_set))
for item in item_count:
if (item_count[item] / t_num) >= min_support:
Lk.add(item)
support_data[item] = item_count[item] / t_num
return Lk
def generate_L(data_set, k, min_support):
## Generate all frequent itemsets.
support_data = {}
C1 = create_C1(data_set)
L1 = generate_Lk_by_Ck(data_set, C1, min_support, support_data)
Lksub1 = L1.copy()
L = []
L.append(Lksub1)
for i in range(2, k+1):
Ci = create_Ck(Lksub1, i)
Li = generate_Lk_by_Ck(data_set, Ci, min_support, support_data)
Lksub1 = Li.copy()
L.append(Lksub1)
return L, support_data
def generate_big_rules(L, support_data, min_conf):
## Generate big rules from frequent itemsets.
big_rule_list = []
sub_set_list = []
for i in range(0, len(L)):
for freq_set in L[i]:
for sub_set in sub_set_list:
if sub_set.issubset(freq_set):
conf = support_data[freq_set] / support_data[freq_set - sub_set]
big_rule = (freq_set - sub_set, sub_set, conf)
if conf >= min_conf and big_rule not in big_rule_list:
# print freq_set-sub_set, " => ", sub_set, "conf: ", conf
big_rule_list.append(big_rule)
sub_set_list.append(freq_set)
return big_rule_list
if __name__ == "__main__":
data_set = load_data_set()
L, support_data = generate_L(data_set, k=3, min_support=0.2)
big_rules_list = generate_big_rules(L, support_data, min_conf=0.7)
for Lk in L:
print ("="*50)
print ("frequent " + str(len(list(Lk)[0])) + "-itemsets\t\tsupport")
print ("="*50)
for freq_set in Lk:
print (freq_set, support_data[freq_set])
print()
print ("Big Rules")
for item in big_rules_list:
print (item[0], "=>", item[1], "conf: ", item[2])
代码运行截图如下：
各个商品之间的关联度都计算出来了。
总之，关联规则的目的就是求出哪些评价指标之间的联系是紧密的，进而推出它们之间的关系，然后将这些规则转换某个具体的决策方法，可以为决策提供重要的依据，和很好的建议。
关于Apriori算法优化还有许多不明白的地方，有兴趣的可以后台留言交流
