单因素方差分析 （one-way ANOVA）: 在一项试验中，仅涉及一个处理因素，也就是只有一个因素的水平（多水平）在改变，其他因子（两个或多个）的水平取定，这样的试验称为单因素试验；相应的方差分析称为单因素方差分析或一元方差分析。
这个理解稍微有点晦涩，举个栗子吧！一个养猪场为了比较5种(A1 A2 A3 A4 A5)饲料对猪的增肥程度。其他因素（比如，温度，场地，作息时间等）已经确定（都相同）。此时就可以用到单因素方差分析（因素为饲料，饲料因素下面有4个水平，其他因素已经确定）。
在上例中，因素A（即饲料）有s（=5）个水平
，在每一个水平下进行了nj = 4次（每组内有4个变量）独立试验，这些结果是一个随机变量。这20个变量可以看成来自s（=5）个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为
,则按题意需检验假设：
不全相等。
为了便于讨论，现在引入总平均μ。
再引入水平Aj的效应δj
，
显然有，
δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。我们利用这些记号，本例的假设就等价于假设：
不全为零。
因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj 是否相等，也就等价于检验各水平Aj 的效应δj 是否都等于零。
假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本
来自正态总体
N(μj ,σ2)，μj 与σ2 未知，且设不同水平Aj下的样本之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引入：
水平Aj下的样本平均值:
数据的总平均:
总平方和:
总平方和ST反映了全部试验数据之间的差异，因此ST又称为总变差。
将其分解为：ST = SE + SA
其中:
上述SE的各项表示了在水平Aj下，样本观察值与样本均值的差异，这是由随机误差所引起的，因此SE叫做误差平方和；SA的各项
表示了在水平Aj下的样本平均值与数据总平均的差异，这是由水平Aj以及随机误差所引起的。因此SA叫做因素A的效应平方和。
可以证明SA与SE相互独立，
且当为真时，SA与SE分别服从自由度为（s-1,n-s）的卡方分布，于是，当
为真时，
这就是单因素方差分析所需的服从F分布的检验统计量。
通过上面的分析可得，在显著性水平α下，本检验问题的拒绝域为
理论操作步骤不再赘述（参见前几期），软件SPSS操作步骤，有机会详细说明。
