往期经典回顾
从零开始学Python【24】--岭回归及LASSO回归（理论部分）
从零开始学Python【25】--岭回归及LASSO回归（实战部分）
从零开始学Python【26】--Logistic回归（理论部分）
从零开始学Python【27】--Logistic回归（实战部分）
前言
聚类是一种无监督的挖掘算法，其目的就是将N个样本按照特定的变量划分为K个簇（K
原理说明
K均值算法是通过样本间的距离来衡量它们之间的相似度，如果两个样本聚类越远，则相似度越低，否则相似度越高。一般，相似度S可以是距离的倒数或距离平方的倒数，它们之间是成反比的。最常用的距离计算方法是曼哈顿距离和欧氏距离，它们的公式分别如下所示：
不妨我们就以欧氏距离为例，来看看K均值算法是如何完成聚类任务的，其聚类步骤如下：
在n个观测中随机挑选K个观测，每个观测代表一个簇；
计算剩余的每个对象到各个簇的欧式距离，将他们分配到最相近的簇中，并计算新簇的均值；
使用新的均值作为新簇的中心，再重新分配所有对象，计算簇均值
重复第二步和第三步,直到分配稳定，形成最终的k个类。
具体实现过程可以如下图所示：
从刚刚上面说明的几个步骤中，你是否有一些疑问呢？例如初始的K值如何确定，即聚类之前我必须清楚我应该聚为几类；什么叫分配稳定，即在聚类的迭代过程中，什么时候算完。为了解答这两个问题，接下来我们详细的说明一番。
设想，如果我们能够非常合理的将N个观测聚为K类（簇），根据前面提到的簇内样本相似度高（方差小）这个思想，我们可以构造一个目标函数，来说明聚类效果能够使各个簇内离差平方和之和达到最小。首先来看一下各个簇内离差平方和之和的表达式：
其实，我们就是要求这个和的最小值。你可能会问，当簇的个数与样本个数一致（每个样本都代表一个类，簇中样本与其均值相等）时，不就可以得到最小值0了嘛，好吧，那就不是聚类了。所以，为了实现聚类，如何求得这个目标函数的最小值呢？仍然通过微分（对簇的个数j求导）的方法来实现，具体推导如下：
哎？是不是很好玩，这个最优化的结果就是计算簇的均值哎！这不就正好和K均值聚类算法的簇中心不言而合了嘛。
第二个问题，迭代啥时候算个完呢？一般如下两种情况时，将会停止聚类的迭代过程：
达到预定的迭代次数（为了防止进入死循环，会设置迭代的最大次数）；
簇中心变化率小于某个阈值（在最大迭代范围内，如果簇中心mu趋于稳定，发生收敛）；
尽管K均值聚类算法具有计算速度快、原理易于理解及聚类效果理想这些优点，但他还是存在一些缺点的，如：
需要事先指定生成的k个簇，前提是比较熟悉所分析的数据对象。一般可以通过交叉验证确定最佳的K值；
不适合发现非球形状的簇或大小差别很大的簇；
对噪声数据或离群点数据敏感，因为少量的异常数据对均值的产生极大的影响。
最后，如果你使用K均值聚类时，一定要注意如下两点：
模型的输入数据为数值型数据（如果是离散变量，需要作哑变量处理）；
算法基于距离计算，需要将原始数据作标准化处理（防止不同量纲对聚类产生影响）
结语
OK，关于K均值聚类算法的理论部分我们就分享到这里，下一期，我将针对K均值聚类使用Python和R语言做一个实战性的案例。如果你有任何问题，欢迎在公众号的留言区域表达你的疑问。同时，也欢迎各位朋友继续转发与分享文中的内容，让更多的人学习和进步。
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