《贝叶斯思维:统计建模的Python学习法》--第3章Estimation(估计)介绍

第1、2章主要讲似然函数怎么编写，先验概率使用均匀分布，但实际问题往往更复杂，先验概率可能也很复杂, 这章主要用火车头的示例说了先验概率怎么使用幂律分布预估，并且讲到点估计和区间估计。

具体还是看示例：

示例1：骰子问题，

骰子问题主要用来总结了第1、2章说的通用方法论：

示例的具体表述：有多个面的骰子，随机拿了一个，扔了多次，最可能的骰子是哪一个。

这个示例和先前的几个示例解题方法基本一样，先验概率使用均匀分布，主要讨论似然度怎么计算，也就是似然函数怎么编写。

通用的一般的方法是：

1.选择假设的表示方法

2.选择数据的表示方法

3.编写似然函数

class Dice(Suite):

    def Likelihood(self, data, hypo):

        if hypo < data:

            return 0

        else:

            return 1.0/hypo

使用即可

for roll in [6, 8, 7, 7, 5, 4]:

    suite.Update(roll)

示例2：火车头问题

这个示例的不同点是似然度和示例1一样，但是先验概率就不能使用均匀分布了，

按以往情况可以使用幂律(Posterior distribution based on a power law prior, compared to a uniform prior)

class Train(Dice):

    def __init__(self, hypos, alpha=1.0):

        Pmf.__init__(self)

        for hypo in hypos:

            self.Set(hypo, hypo**(-alpha))

        self.Normalize()

2种分布的结果

最后的结果也比较收敛：

置信区间：

由于火车头的上限是不固定的，示例2开始的时候使用了1000的上限假设，实际上需要提供置信区间才能更好的描述问题：

提供了一个新的功能 Cumulative distribution functions（累计分布函数）来解决这个问题：

cdf = suite.MakeCdf()

interval = cdf.Percentile(5), cdf.Percentile(95)

print(interval)