基础准备
草堂君前面介绍了AMOS软件的路径分析应用，路径分析其实就是多个测量变量组成的线性回归方程的拟合研究，判断分析者对多个测量变量建立的线性回归模型是否成立，可以点击下方文章链接回顾：
路径分析其实只是结构方程模型中结构模型分析功能的异化，如下图所示：左边的是结构方程模型，右边的是路径分析对应的路径模型。可以很容易发现，如果左边结构方程模型中的潜在变量替换成可以直接测量获得的测量变量（身体健康变量就不需要由Q1、Q2和Q3做因子分析获得了），那么结构模型就称为路径模型了。由此可见，路径分析只是Amos软件两种分析方法（因子分析和路径分析）的单独应用而已，后面也会介绍AMOS软件因子分析的单独运用，也就是验证性因子分析验证问卷的信度与效度。
从上面的内容可知，AMOS软件的两种分析功能如果单独使用，那就是验证性因子分析和路径分析，如果分析者绘制的模型需要同时应用两个功能，那就是我们非常熟悉的结构方程模型分析了。这些基本概念希望大家能够理解清楚。
无论哪一种分析，在AMOS软件中都是通过对比假设模型（分析者根据经验建立）的变量关系矩阵与实际数据得到的变量关系矩阵的差异大小，如果差异大，那么假设模型就不能被认为是成立的，反之，假设模型获得了数据支持。既然是对比，AMOS软件当然能够输出差异的来源，这些差异的来源其实可以反过来告诉分析者，假设模型可以在哪些地方进行改进。如下图所示，在AMOS软件的输出结果选择菜单中，有一个修正指标(Modification Index)可以选择，选中后，最终的拟合结果中将输出假设模型可以进行修正的线索。
接下来的文章内容将会介绍修正指标是如何计算出来的，以及如何通过修正指标的提示对假设模型进行修正，使得假设模型的拟合度提高。
修正指标的分析逻辑及作用
我们以上一篇文章的假设模型拟合结果为例，介绍修正指标的来源，以及数值大小代表什么含义。如下图所示，左边是假设模型，右边是拟合假设模型后输出的修正指标结果：
可以发现，修正指标有三类情况：协方差修正指标、方差修正指标和回归系数修正指标。可见，在上一篇文章拟合的假设模型中，残差e1和e2之间存在相关关系，但是假设模型没有将其纳入模型；同时，在回归系数修正指标中，人际交往和家庭和谐之间存在相关，假设模型也没有将其纳入考虑。
在修正指标中，有两个数值：M.I.值和ParChange值，MI值代表如果将表格中提示的路径在假设模型中建立的话，那么模型的整体卡方值预计将会下降多少。例如，修正指标中提示残差e1和e2存在相关，如果在假设模型中将e1和e2建立双向联系，那么模型整体卡方值预计将下降11.547。
Par Change的含义根据类别的不同而不同，例如，e1和e2的Par Change代表如果e1和e2建立双向联系，那么假设模型中e1和e2之间的协方差预计将会改变23.892；如下图所示，草堂君根据修正指标提示，在e1和e2之间建立了双向联系，模型拟合结果显示e1和e2之间的协方差为23.89（由原来没有建立联系时的0增加到建立后的23.89）。
而人际交往和家庭和谐的Par Change代表回归系数的预计改变量。下面两张图分别为家庭和谐指向人际交往（人际交往为因变量）和人际交往指向家庭和谐（家庭和谐为因变量）的模型拟合结果。可以发现，两个回归系数是不一样的，分别为0.35和0.16，与上面ParChange指标0.268和0.105不完全一致。
需要注意，修正指标中所有数值都是预计改变量，而不是最终改变量，因为修正指标只考虑了单个路径的情况，而最终改变量需要综合考虑所有涉及路径的改变。例如，家庭和谐指向人际交往这个路径，还会影响身体健康指向人际交往的结果。
修正指标应用注意
依据上面介绍的内容，可以发现，修正指标能够给分析者提供假设模型矩阵与实际数据矩阵的差异来源，并提供了减小差异的线索，分析者可以根据修正指标中的变量关系提示对假设模型中的变量关系进行修正，但是不能盲目的依据修正指标对模型进行修正。
首先，假设模型是根据分析者经验建立的，模型拟合的目的是用实际数据验证假设模型是否成立，而修正指标只能作为线索，提示分析者某些变量关系在建立假设模型时是否被忽略，而不能因为修正指标提示了，就不管实际情况，直接按照提示建立变量联系，这是典型的唯数据论错误。例如，如果抽取的样本数据显示吸烟与长寿是正相关，这与实际情况明显不符，这时如果按照修正线索修正假设模型，虽然假设模型的拟合质量提高了，但是这个假设模型的结论在现实生活中是无效谬误的。
其次，对假设模型进行修正时，需要逐条线索进行修正，而不能一次性修正对个线索。这是因为很多线索是相关的，例如，上面案例e1和e2修正线索与家庭和谐和人际交往线索就是相关的，只需修正三个线索里的任意一个，其它两个线索也将消失。如下图所示，左图草堂君修正了e1和e2的相关，模型拟合结果中，家庭和谐和人际交往的修正线索就不存在了。模型变量很多的时候，逐条线索修正非常重要，否则很容易过度修正无法拟合的情况。
单个文件多个模型设定
上面介绍了如何设定AMOS输出模型修正信息，以及如何根据修正信息对模型进行修正。很多朋友对模型修正时，为了保存原始模型的信息，不会直接在原始模型文件（.amw）上修正，而是重新建立一个模型文件（.amw），然后再进行拟合，这样的做法比较费时费力。如下图所示，可以直接在【Default model框】空白处双击，跳出模型设置对话框，然后根据需要建立新的模型，然后进行新模型的参数设置。
案例分析
前面介绍了模型修正和单文件（.awm）多模型设置的内容，下面我们用一个例题对这两个内容进行介绍。我们就用上面介绍模型修正的案例进行AMOS操作介绍。模型的路径图和修正指标结果如下图所示：
AMOS绘制的路径图文件形式如下，该文件已经上传到QQ群中，大家可以前往下载：
分析步骤
1、点击【选择数据文件】按钮，将对应的SPSS文件导入；然后点击【变量列表】按钮，将相应的变量拖到路径图相应的图形中；点击【拟合模型】按钮，拟合模型。该操作过程的具体图示过程参考上篇文章：AMOS分析技术：路径分析；用SPSS做路径分析麻烦？那就用AMOS分析吧。
2、根据第一步中，拟合模型输出的修正指标结果，可以在残差e1和e2之间建立双向联系，然后再拟合修正后的模型。将上面的模型修改成下图的样式：
然后，双击e1和e2之间的联系，将e1和e2之间的协方差命名为Cov_1（可以根据自己的命名）。命名好以后，设置原始模型和修正模型的参数，根据上篇文章的原始模型拟合结果可知，e1和e2之间存在协方差。原始模型中，e1和e2之间的协方差Cov_1为0（不相关），而修正模型中，Cov_1变为待估计量，因此，在原始模型的参数中，需要设置Cov_1等于0，如下图所示：
3、点击【模型拟合】按钮，Amos将同时拟合原始模型和修正模型结果。
结果解释
1、模型拟合结果。如下图，原始模型和修正模型同时拟合成功，前面的XX变成了OK。
2、模型系数结果。可以发现，原始模型和修正模型因为e1和e2协方差的不同，模型拟合结果的卡方值存在差异。
总结一下
需要注意，模型的修正不能完全依据模型的修正指标进行，而是应该结合实际的生活和工作情况来判断是否应该进行模型修正，否则很容易陷入数据的陷阱。Amos软件的分析思路都是验证性的，也就是分析者提出模型，软件根据实际数据帮助分析者判断模型是否成立；如果完全依据数据的情况修正模型，而不考虑实际情况，及时修正后的模型拟合结果良好，也不会是一个有用的模型。以上就是模型修正和单文件多模型操作技巧的内容，在后续的结构方差模型分析文章还会经常涉及。