看漫画学强化学习

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作者:石塔西  爱好机器学习算法,以及军事和历史

知乎ID:https://www.zhihu.com/people/si-ta-xi

前言

之前通过线上课程学习David Silver的《强化学习》,留下深刻印象的是其中一堆堆的公式。公式虽然严谨,但是对于我来说,遇到实际问题时,我需要在脑海中浮现出一幅图或一条曲线,帮我快速定位问题。正所谓“一图胜千言”嘛。

最近终于找到了这样一幅图。国外有大神用漫画的形式讲解了强化学习中经典的Advantage-Actor-Critic(A2C)算法。尽管标题中只提及了A2C,实际上是将整个RL的算法思想凝结在区区几幅漫画中。

我很佩服漫画的作者,能够从复杂的公式中提炼出算法的精髓,然后用通俗易懂、深入浅出的方式展示出来。能够将厚书读薄,才能显现出一个人的功力。

有这样NB的神作,不敢独吞,调节一下顺序,补充一些背景知识,加上我自己的批注,分享出来,以飨读者。 原漫画的地址见:Intuitive RL: Intro to Advantage-Actor-Critic (A2C)(点击阅读原文,科学上网查看原文),英语好的同学可以科学上网看原版的。


基本概念

强化学习中最基础的四个概念:Agent, State, Action, Reward

  • Agent:不用多说,就是你的程序,在这里就是这只狐狸。

  • Action: agent需要做的动作。在漫画中,就是狐狸在岔路口时,需要决定走其中的哪一条路。

  • State: 就是agent在决策时所能够掌握的所有信息。对于这只狐狸来说,既包括了决策当时的所见所闻,也包括了它一路走来的记忆。

  • Reward:选择不同的路,可能遇到鸟蛋(正向收益),也有可能遇到豺狼(负向收益)。


为什么Actor? 为什么Critic?

正如我之前所说的,Actor-Critic是一个混合算法,结合了Policy Gradient(Actor)与Value Function Approximation (Critic)两大类算法的优点。原漫画没有交待,一个agent为什么需要actor与critic两种决策机制。所以,在让狐狸继续探险之前,有必要先简单介绍一下Policy Gradient (策略梯度,简称PG)算法,后面的内容才好理解。

Policy Gradient看起来很高大上,但是如果类比有监督学习中的多分类算法,就很好理解了。两类算法的类比(简化版本)如下表所示,可见两者很相似

“分类有监督学习”与“策略梯度强化学习”的对比

还是以狐狸在三岔路口的选择为例

  • N就是样本个数

  • 就是每次决策前的信息,即特征

  • 如果选择哪条岔道是有唯一正确答案的,并且被标注了,即 ,则我们可以用“多分类算法”来学习它。

  • 但是,在强化学习中,每次选择没有唯一正确的答案,而且每次选择的收益也是延后的。既然我们不知道所谓“唯一正确答案”,我们就做一次选择  (未必是最优的),再将这个选择对最终loss或gradient的贡献乘以一个系数,即上式中的 ,有个学术的名字叫“Likelihood Ratio”

怎么理解Likelihood Ratio这个乘子?这个乘子必须满足什么样的要求?最简单的形式,  可以是一次实验(如AlphaGo的一次对弈,狐狸一天的探险)下来的总收益。从而PG可以写成如下形式:

Policy Gradient公式

  • 是优化变量

  • 公式左边是平均收益 对"优化变量"的梯度

  • 公式右边中,N是总实验的次数,代表第n次实验一共经历次决策

  • 是第n次实验的总收益

  • 是第n次实验中,第t步时,在当前state是 ,当前模型参数是的概率的情况下,选择了动作

以上公式表明:

  • 如果第n次实验的总收益 是正的,则同向,即,如果我们要增加,就假定第n次实验中的每步决策都是正确的,应该调节使下次给定能够执行的概率增加。

  • 如果第n次实验的总收益 是负的,则反向,即,如果我们要增加,就假定第n次实验中的每步决策都是错误的,应该调节使下次给定能够执行的概率降低。

  • 基于“真实有效的决策,在成功实验出现的次数,比在失败实验出现的次数,要多”这样的假设,以上方法还是能够学到东西的。

但是,以上算法中统一用做乘子,还是太简单粗暴,有些“一荣倶荣,一损俱损”搞“连坐”的味道。因此,在实际算法中,围绕着policy gradient前的那个乘子,衍生出多种变体,

  • 比如考虑每步决策的直接收益的时间衰减,就是REINFORCE算法。

  • 如果用V(S),即“状态值”state-value,来表示PG前的系数,并用一个模型来专门学习它,则这个拟合真实(不是最优)V(s)的模型就叫做Critic,而整个算法就是Actor-Critic算法。

因为篇幅所限,简单介绍一下V(s)与Q(s,a)。它们是Value Function Approximation算法中两个重要概念,著名的Deep Q-Network中的Q就来源于Q(s,a)。V(s)表示从状态s走下去能够得到的平均收益。它类似于咱们常说的“势”,如果一个人处于“优势”,无论他接下去怎么走(无论接下去执行怎样的action),哪怕走一两个昏招,也有可能获胜。具体精确的理解,还请感兴趣的同学移步David Silver的课吧。

重新回顾一下算法的脉络,所谓Actor-Critic算法

  • Actor负责学习在给定state下给各候选action打分。在action空间离散的情况下,就类似于多分类学习。

  • 因为与多分类监督学习不同,每步决策时,不存在唯一正确的action,所以PG前面应该乘以一个系数,即likelihood ratio。如果用V(S),即state-value,来表示PG前的乘子,并用一个模型来专门学习它,则这个拟合V(s)的模型就叫做Critic,类似一个回归模型 。

  • 如果用Critic预测值与真实值之间的误差,作为likelihood ratio,则PG前的乘子就有一个专门的名称,Advantage。这时的算法,就叫做Advantage-Actor-Critic,即A2C。

  • 如果在学习过程中,引入异步、分布式学习,此时的算法叫做Asynchronous-Advantage-Actor-Critic,即著名的A3C。


狐狸的探险

上一节已经说明了狐狸(Agent)为什么需要actor-critic两个决策系统。则狐狸的决策系统可以由下图表示

  • state是狐狸做决策时所拥有的一切信息,包括它的所见所闻,还有它的记忆。

  • critic负责学习到准确的V(s),负责评估当前状态的“态势”,类似一个回归任务。

  • actor负责学习某状态下各候选action的概率,类似一个多分类任务。

在第一个路口

  • 狐狸的critic觉得当前态势不错,预计从此走下去,今天能得20分,即V(s)=20

  • 狐狸的actor给三条路A/B/C都打了分

  • 狐狸按照A=0.8, B=C=0.1的概率掷了色子,从而决定走道路A(没有简单地选择概率最大的道路,是为了有更多机会explore)

  • 沿A路走,采到一枚蘑菇,得1分

  • 把自己对state value的估计值,采取的动作,得到的收益都记录下来

在接下来的两个路口,也重复以上过程:

狐狸的反思:更新Critic

毕竟这只狐狸还太年轻,critic对当前状态的估计可能存在误差,actor对岔道的打分也未必准确,因此当有了三次经历后,狐狸停下来做一次反思,更新一下自己的critic和actor。狐狸决定先更新自己的critic。

之前说过了,critic更像是一个“回归”任务,目标是使critic预测出的state value与真实state value越接近越好。以上三次经历的state value的预测值,狐狸已经记在自己的小本上了,那么问题来了,那三个state的真实state value是多少?

在如何获取真实state value的问题上,又分成了两个流派:Monte Carlo(MC)法与Temporal-Difference(TD)法。

MC法,简单来说,就是将一次实验进行到底,实验结束时的V(s)自然为0,然后根据Bellman方程回推实验中每个中间步骤的V(s),如下图所示(图中简化了Bellman方程,忽略了时间衰减)。MC法的缺点,一是更新慢,必须等一次实验结束,才能对critic/actor进行更新;二是因为V(s)是状态s之后能够获得的平均收益,实验越长,在每个步骤之后采取不同action导致的分叉越多,但是MC法仅仅依靠上一次实验所覆盖的单一路径就进行更新,显然导致high variance。

Monte Carlo法

另一种方法,TD法,就是依靠现有的不准确的critic进行bootstrapping,逐步迭代,获得精确的critic

  • 现在狐狸要反思前三个状态的state value,狐狸假定当前critic(老的,尚未更新的)在当前状态(第4个状态)预测出state value是准确的 =18

  • 根据V(s)的定义,V(s)代表自s之后能够获得的平均收益,既然 =18,而且第3步获得了2分的收益,假如不考虑时间衰减,则 =18+2=20

  • 同理, = +=20+20=40

  • 同理,+==40+1=41

Temporal-Difference法

如上图中狐狸的记事本所示,对于以上三步,狐狸既有了自己对当时state value的预测值,也有了那三个state value的“真实值”,上面的红字就是二者的差,可以用类似“回归”的方法最小化求解。


狐狸的反思:更新Actor

正如前文所述,critic的作用是为了准确预测Policy Gradient前的那个系数,即Likelihood Ratio。

  • likelihood ratio>0,应该调节actor的参数,提升的概率,即鼓励当时采取的动作

  • likelihood ratio<0,应该调节actor的参数,降低的概率,即抑制当时采取的动作

那么critic应该为PG贡献一个什么样的likelihood ratio呢?考虑以下的例子

  • 在一个三岔路品,狐狸感受到的状态是前路有狼、陷阱和破桥,哪条道都不好走,因此狐狸预测当前“状态值”极差,=-100

  • 狐狸还是硬着头皮选择了一条稍微好走的路,中间丢失了许多食物,收益=-20

  • 恰好过了桥之后,一天也就结束了,最终状态的 =0。根据critic bootstrapping进行回推,当初过桥前“真实状态值”=-20

那么actor中,policy gradient之前的likelihood ratio应该是多少?能不能选择采取动作之后的直接收益,-20? 如果是的话,因为选择过桥,导致狐狸丢了20分,以后狐狸在相同状态下(看见前路有狼、陷阱和破桥)选择“过破桥”的概率应该降低!!!

以上结论显然是不合适的,下次不选桥,难道要选狼与陷阱?!哪里出错了?

换个思路:

  • 当初在岔路口时,狐狸对当时state value的预测是-100,

  • 选择了破桥之后,根据critic bootstrapping推导回去,发现之前在岔路口时的状态还不至于那么差,“真实state value”=-20。

  • 回头来看,选择“破桥”还改善了当时的处境,有80分的提升。

  • 因此,之后在相同状态下(看见前路有狼、陷阱和破桥)选择“破桥”的概率,不仅不应该降低,反而还要提高,以鼓励这种明智的选择,显然更合情合理。

这里,某个状态s下的state value的“真实值”与预测值之间的差异,就叫做Advantage,拿advantage作为Policy Gradient之前的乘子,整个算法就叫做Advantage-Actor-Critic (A2C)。


Advantage

注意state value的“真实值”与预测值之间的差异在Actor与Critic上发挥的不同作用

  • 在Actor中,这个差值就叫做Advantage,用来指导Actor应该鼓励还是抑制已经采取的动作。动作带来的Advantage越大,惊喜越大,下次在相同状态下选择这个动作的概率就应该越大,即得到鼓励。反之亦然。

  • 在Critic中,这个差值就叫做Error,是要优化降低的目标,以使Agent对状态值的估计越来越准确。间接使Actor选择动作时也越来越准确。


其他

A2C的主要思路就这样介绍完毕了。在原漫画中,还简单介绍了A3C、Entropy Loss的思想,就属于旁枝末节,请各位看官们移步原漫画。其实A3C的思路也很简单(实现就是另一回事了),无非是让好几只狐狸并发地做实验,期间它们共享经验教训,以加速学习。

A3C


小结

本篇算是一个半原创吧,在翻译的同时,也增加了我对Actor-Critic的理解。

对于初学RL的同学,希望本文能够帮你们破除RL的神秘感,理清各算法发展的脉络,以后在David Silver课上看到那些公式时,能够有“似曾相识”的感觉。

对于掌握了RL基本算法的同学,也希望你们能够像我一样,当遇到实际问题时,先想到漫画中的小狐狸,定位问题,再去有的放矢地去翻书找公式。

很佩服原漫画的作者,能将复杂的公式、原理用如此通俗易懂、深入浅出的方式讲明白。再次向原作者致敬,Excellent Job !!!


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