35行代码搞定事件研究法(上)

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祝小宇个人公众号:大猫的R语言课堂


这期大猫课堂将会教大家如何用35行R代码写出最有效率的事件研究法


注意,本代码主要使用data.table完成,关于data.table包的相应知识会在涉及的时候进行讲解。在以后的课堂中,我们会重点介绍data.table这个包。


1 事件研究法的基本过程

首先,我们先来回顾一下事件研究法的基本过程:


根据上图,T日是事件日,事件研究法的目的是计算事件日前后若干日超额收益(CAR)之和,而超额收益的定义为该股当日收益减去模型收益之差。如果我们用C1与C2标记CAR窗口期,用M1与M2标记模型的估计期(C1、C2、M1、M2都为正数,定义见上图),则上图的含义为:

在 [T - M1, T - M2] 的区间内估计市场模型,并在 [T - C1, T + C2] 的区间内计算超额收益率。

在这里,我们姑且用最简单的市场模型来估计收益,即:

r = alpha + beta * (r - rm)

其中,r 表示个股每日的收益率,rm 表示对应日期市场指数的收益率。

2 样例数据集

一切没有栗子的讲解都是耍流氓,现在我们就假设需要对如下数据集运用事件研究法:


其中,stk.id表示股票代码,date是日期,r表示个股收益率,rm表示市场收益率,event.flg是事件日标识。如果当天不是事件日,event.flg为0,否则为1。(似乎莫名其妙立了flag……)由上图可知,只有在第30行发生了事件(用红框框出)。

不妨进一步假设C1 = C2 = 1, M1 = 10, M2 = 5。也即我们的CAR窗口期为 [T - 1, T + 1],模型的估计期为[T - 10, T - 5]。当然那么短的模型估计期(5天)是非常不现实的,这里仅为了举例方便这样设定。

3 举一个详细的栗子

OK,既然栗子也有了,我们就要正式开工啦。本着从特殊到一般的原则,在这一讲中,我们首先假设现在只有一个事件日。针对这一个事件日,大猫会给出一个叫做 do_car() 的自定义函数计算其对应的超额收益。当以后出现多个事件日时,我们只要对每个事件日都调用一次 do_car() 函数就可以了


这种“先把任务分解为任务单元,为每个任务单元写一个函数,然后再批量调用函数”的方法,希望大家好好掌握哦!


既然我们的目标是写一个函数 do_car(),那么其肯定有参数。为了计算超额收益,我们需要以下四个输入变量:1)个股收益向量 r, 2)市场收益向量 rm,3)日期向量,4)事件日发生的序号 n。因此这个 do_car() 大致会长这个样子:

do_car <- function(n, r, rm, date) {    ...

}

那么如何把函数的主体填充进去,从而计算单个事件日对应的超额收益呢?大猫给出以下三个步骤:

Step I. 先定位事件日,然后根据给定的参数分别截取出模型估计期 [T - 10, T - 5] 以及CAR窗口期 [T - 1, T + 1] 的收益率 r、rm

Step II. 根据模型估计期的 r 与 rm 数据估计收益率模型的参数 alpha,beta,并计算超额收益率

Step III. 输出最终结果

Step I:截取收益率向量

我们用n来标记事件日的序号。例如在我们的例子中,第30天发生了事件,因而n=30。需要注意的是在我们的例子中 n 是一个标量,下节课中我们会把n拓展为向量,也即引入多个事件日。

确定了事件日序号之后,我们就可以用他来截取收益率向量了。模型估计期的个股收益向量为 r[n - m2, n - m1],(n - m2表示截取起点,n - m1表示截取的终点),我们将其命名为 r.model。同理,模型估计期对应的市场收益率的向量为 rm[n - m2, n - m1],我们将其命名为 rm.model。类似的,我们可以分别截取出CAR窗口期的收益率向量。代码如下:

i1 <- n - m1

i2 <- n - m2

i3 <- n - c1

i4 <- n + c2

r.model <- r[i1:i2]

rm.model <- rm[i1:i2]

r.car <- r[i3:i4]

rm.car <- rm[i3:i4]

其中,r 表示个股收益,rm 表示市场收益,后缀model表示模型估计期,后缀car表示CAR窗口期。

Step II:估计模型,计算超额收益率

得到了r.model, rm.model 这两个变量,我们就可以进行收益模型的估计了。我们使用R内置的多元线性回归函数:

> model <- lm(r.model ~ I(r.model - rm.model))> coef <- coef(model)

> ars <- r.car - predict(model, list(r.model = r.car, rm.model = rm.car))

先来看第一行。其中,lm是回归函数,“~”符号左边的是因变量r.model,右边的是自变量 I(r.model - rm.model),最后得到的回归模型命名为“model”。R默认回归中有常数项,因而在公式中不需要显式表示。另外,函数I()表示要把r.model - rm.model的结果作为一个变量来看待。

再来看第二行。要知道在R中,线性回归的结果是一个类名为“lm”的对象,这个对象包含了回归结果的系数、p值、残差等等元素。而coef()函数的作用就是提取回归结果的系数。

最后看第三行。这一行的作用是用估计得到的模型预测CAR窗口期股票的收益率。predict()函数用来预测模型。第一个参数model指出了预测所依据的模型(就是我们上面估计得到的model),第二个参数指定了自变量,其中“r.model = r.car”表示把model中的r.model变量用r.car变量代替,类似的,"rm.model = rm.car"表示把model中的rm.model变量替换成rm.car。最后,我们用股票的实际收益率(r.car)减去由模型计算得到的收益率(predict()函数计算的结果),就能得到股票的超额收益(ars, abnormal returns)。需要注意的是,刚才提到的ars, r.car, r.model等变量都是向量,而不是标量。

Step III:输出最终结果

得到了超额收益率向量ars,我们需要确定最终输出的结果应该是什么样子。一般来说,对于每一个事件日(非事件日我们不输出结果),我们需要保留股票代码stk.id、事件日date、该事件日对应的收益率模型系数coef,以及该事件日窗口期间的超额收益。因此最终输出结果应该大致长下面这个样子:


关于上面这个输出结果,有以下三点需要注意:

1. 图中每一行都对应一个事件日,非事件日不输出结果。上图中说明6月17日发生了一个事件。

2. ars是超额收益率向量,因为我们的例子中把超额收益率区间定为 T 日前后各一天,因此 ars 共有三个元素。注意,我们这里没有直接输出加总后的CAR,而是输出超额收益向量ars。这是因为输出超额收益向量便于我们后期进行各种复杂的计算。

3. coef、ars都是向量

这一步对应的代码是:

list(date = date[n], coef = list(coef), ars = list(ars))

这一行代码指定了我们需要输出的三个变量:事件日、收益率模型系数以及超额收益。其中,coef = list(coef)的含义是把向量coef打包成一个list类型的变量,并命名为coef。date = date[n]的含义是选取date变量的第n个元素(也就是事件日),并命名为date。最外面的list()则把其中的三个元素打包成一个大的list。值得一提的是,我们在这里运用了把向量打包成list的这个小技巧,这一技巧在进行回归计算时非常有用,其作用以及应用场景将会在以后详细讲述。现在只要知道它用来输出结果就可以了。

将step I ~ III 归纳为函数

把 step I 至 step III 归纳成函数的话就是:已知个股收益率向量r、市场收益率向量rm、日期向量date,以及事件日的序号n标量),我们就可以用以下函数计算对应事件日的超额收益率向量ars——

do_car <- function(n, r, rm, date) {    stopifnot(m1 > m2)    if (n - m1 < 0) {        cat("n =", n, "is too small \n")    } else if (n + c2 > length(r)) {        cat("n =", n, "is too large \n")    } else {        i1 <- max(1, n - m1)        i2 <- n - m2        i3 <- n - c1        i4 <- n + c2        r.model <- r[i1:i2]        rm.model <- rm[i1:i2]        r.car <- r[i3:i4]        rm.car <- rm[i3:i4]        model <- lm(r.model ~ I(r.model - rm.model))        coef <- coef(model)        ars <- r.car - predict(model, list(r.model = r.car, rm.model = rm.car))        list(date = date[n], coef = list(coef), ars = list(ars))    }}

其中,(n - m1 < 0)以及(n + c2 > length(r)) 这两条语句的作用是:如果事件日出现在收益率向量的太前面或者太后面,以至于向前向后追溯无法满足估计模型或者CAR窗口期的要求,那么该事件日将被剔除。

下期预告

至此,我们已经学会如何针对单一事件日计算超额收益了。然而现实生活中我们往往要计算多个股票多个事件日的超额收益,这时应该怎么做?小伙伴们不用担心,其实只需要添加几行代码就可以了。具体做法,就请期待下一次的大猫课堂——35行代码搞定事件研究法(下)




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