R 语言之数据分析高级方法「GLM 广义线性模型」

作者：姚某某

博客：https://zhuanlan.zhihu.com/mydata

本节主要总结「数据分析」的「GLM 广义线性模型」思想。

「知其然，而不知其所以然」是一种很肉痛的感觉。

《 R 语言实战》一书，从第 13 章开始，进入了数据分析高级方法的介绍，这些方法对于初学者而言，都显的有些高深莫测。虽然能够正确的将书中代码实现并得到正确的结果，但是总有一种抱着人家孩子却体会不到人家造人快感的难受，所有我每实践一种新的方法都天真的想去抓住这些方法的本质，甚至挖掘其来龙去脉，事实证明果然是真的天真，每一种方法的背后都有着一整套的理论体系，要想彻底弄清所有细节，非一日之功。所以，我选择了退一步，只力求理解其理论思想，不纠结其公式推导，算法的深入研究留给将来的实践过程。

本节，我就讲一讲对「GLM 广义线性模型」的理解。

1. 广义线性模型理解

1.1. 个人对广义线性模型的理解

广义线性模型，其实没想象中那么吓人，但是大多数文章中的解释都太过公式化，初学者很难从这些抽象的数学推导中去总结宏观的思维过程，直到看到了这个问题「广义线性模型和联系函数」中@Jack Diamond的回答，我才有一种恍然大悟的感觉。相较与标准线性模型，广义线性模型有两个推广：

1. 响应变量 Y 在标准线性模型中服从于参数为的正态分布（μY，δ2），推广到广义线性模型中，响应变量 Y 服从于指数分布族中的一种分布即可，相关参数根据具体分布而定。（这个指数分布族的坑就很深，手头上没有相关项目我还没有打算花时间去填，只要记住几个常用的指数分布目前也就够用了，比如二项分布、泊松分布等）
   
2. 线性含义的推广。在标准线性模型中，线性指的是，响应变量 Y 所服从的正态分布的参数 μY 是线性的，即 μY =a + bx 当然这个线性可以从 x 这个角度做其他推广，多元、非线性之类）。而在广义线性模型中，线性推广至，响应变量 Y 所服从的一个分布（指数分布族）的参数θ它的函数 f（θ）是线性的，即（同样可以从 f（θ）= a + bx 这个角度做其他推广，这里的 f（θ） 我们称为联结函数）。
   

1.2. 举例

1.2.1. 标准线性回归

用广义线性模型表示 Y~（μY，δ2） ，其中 μY =a + bx 。

1.3. 总结

Jack Diamond 的总结已经很到位：

一般地说，GLM的建模过程是这样的：首先弄清楚 y 服从什么分布，写出