在物理学中，算符是一个函数，它作用于物理系统的物理态，使其转变到另一个态。 算符的应用最简单的例子就是关于对称性的研究。 因此，它们是经典力学中非常有用的工具。 算符在量子力学中更加重要，在量子力学中它们构成理论形式的内在部分。
什么是算符？
算符就是对一个函数做一次 运算 或者 操作 ，将其转换为另一个函数。
或者是两个函数或者向量之间的映射关系，在Bra-Ket记法中，可以记为
经典力学中的算符
在经典力学中，粒子（或粒子系统）的运动完全由拉 Lagrangian
决定
或者等价的Hamiltonian决定，它们是广义坐标q、广义速度
、以及共轭动量
如果L或H独立于广义坐标q，意味着当q改变时，L和H不改变，这又意味着即使当q改变时，粒子的动力学过程仍然相同，则相应的广义坐标对应的共轭动量是守恒的（这是Noether定理的一部分*）。经典力学中的算子与这些对称性有关。
更技术上，当H在某一组变换G的作用下不变时：
.
G的元素是物理运算符，在物理态之间映射。
量子力学中算符的运算规则
与物理系统的每一个可测量相对应的是量子力学算符。 算符之所以出现在量子力学中，是因为在量子力学里，我们需要用波函数来描述系统的运动状态。
常用算符
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