Python求解线性方程组实例

1.Jacobi 解法

根据迭代公式可以编写程序如下

#线性方程组求根

def f(x1,x2,x3,count):

      y1=0.1*x2+0.2*x3+7.2

      y2=0.1*x1+0.2*x3+8.3

      y3=0.2*x1+0.2*x2+8.4

      if abs(y1-x1)<0.0001 and abs(y2-x2)<0.0001 and abs(y3-x3)<0.0001:

            #设定精度为0.0001

            print('最终的计算结果为%s、%s和%s' %(y1,y2,y3))

      else:

            print('第%s次迭代的计算结果为%s、%s和%s' %(count, y1,y2,y3))

            x1,x2,x3,count=y1,y2,y3,count+1

            return f(x1,x2,x3,count)



f(3,5,5,1)

#设置初始根为(3,5,5)

运行程序的结果为

#线性方程组求根实例.py jacobi迭代法

第1次迭代的计算结果为8.7、9.600000000000001和10.0

第2次迭代的计算结果为10.16、11.170000000000002和12.06

第3次迭代的计算结果为10.729000000000001、11.728000000000002和12.666

第4次迭代的计算结果为10.906、11.906100000000002和12.8914

第5次迭代的计算结果为10.968890000000002、11.968880000000002和12.962420000000002

第6次迭代的计算结果为10.989372000000001、11.989373和12.987554000000001

第7次迭代的计算结果为10.9964481、11.996448000000001和12.995749

第8次迭代的计算结果为10.9987946、11.998794610000001和12.99857922

第9次迭代的计算结果为10.999595305、11.999595304000001和12.999517842000001

第10次迭代的计算结果为10.9998630988、11.9998630989和12.9998381218

第11次迭代的计算结果为10.999953934250001、11.99995393424和12.99994523954

最终的计算结果为10.999984441332、11.999984441333002和12.999981573698001

2. seidel 迭代法求解

根据迭代公式编写代码如下：

#seidel 迭代法求根

def f(x1,x2,x3,count):

      y1=0.1*x2+0.2*x3+7.2

      y2=0.1*y1+0.2*x3+8.3

      y3=0.2*y1+0.2*y2+8.4

      if max(abs(y1-x1), abs(y2-x2), abs(y3-x3))<0.0001:

            #设定精度为0.0001

            print('最终的计算结果为%s、%s和%s' %(y1,y2,y3))

      else:

            print('第%s次迭代的计算结果为%s、%s和%s' %(count, y1,y2,y3))

            x1,x2,x3,count=y1,y2,y3,count+1

            return f(x1,x2,x3,count)



f(3,5,5,1)

#设置初始根为(3,5,5)

计算结果为

第1次迭代的计算结果为8.7、10.170000000000002和12.174

第2次迭代的计算结果为10.651800000000001、11.799980000000001和12.890356

第3次迭代的计算结果为10.9580692、11.973878120000002和12.986389464000002

第4次迭代的计算结果为10.994665704800001、11.996744463280002和12.998282033616

第5次迭代的计算结果为10.999330853051202、11.99958949202832和12.999784069015906

第6次迭代的计算结果为10.999915763006014、11.999948390103784和12.99997283062196

最终的计算结果为10.999989405134771、11.999993506637871和12.999996582354528

3. 两种方法的比较

显然，我们设置相同的初值，seidel迭代法比jacobi迭代法收敛速度更快。

3.7 更新

4.用numpy库求解

>>> from numpy import*

>>> a=matrix([[10,-1,-2],[-1,10,-2],[-1,-1,5]])

>>> b=mat([[72],[83],[42]])

>>> c=linalg.solve(a,b)

>>> c

matrix([[ 11.],

        [ 12.],

        [ 13.]])