联合分析（conjoint analysis) 是一种先进的市场研究技术，名词解释可以看这里https://ask.hellobi.com/blog/bigdataren/3860， 一般用于企业推出新产品或者对现有产品进行改变结果的分析。它是人们如何做出决策以及他们在产品和服务中真正重要的（也称为离散选择预测（Discrete Choice Estimation），或称为偏好研究（stated preference research））。 联合分析包括向人们介绍选择，然后分析这些选择的驱动因素。ref：http://www.dobney.com/Conjoint/Conjoint_analysis.htm。准确了解客户和扩展市场如何评价产品和服务组合的不同要素意味着产品开发可以优化，以便为客户愿意支付的价格提供功能或质量的最佳平衡，或导致不同的针对不同部门生产的产品或市场需求，旨在最大限度地提高客户从业务提供的产品或服务中获得的价值。
举个例子，比如目前市场上有两种类型差不多的方便面，现在有几个变量，比如价格，口味，包装，渠道等都不一样，但是市场份额和销售情况都差不多。那么现在一家方便面公司，想做出某些改变，或者说只改变一个或最少的变量，来打败对手从而获取大部分市场份额。所以，对于企业来说，要考量不同变量的组合使对现有产品的改变成本最小但是商业利益最大化。
在R语言中有个conjoint 的包，可以帮助我们分析。首先需要安装conjoint，苹果电脑的话还需要安装Xquartz，这是一个开源的系统支持组建。我用这个包里自带的茶叶的数据来做这个study case.
以下是关于conjoint包的各种函数，参数不多，用起来还是挺方便的。
茶叶的数据包里包括4个指标：
- 价格（低，中等，高）
- 种类（黑茶，红茶，绿茶）
- 包装（茶包，颗粒，叶状）
- 芳香（有，无）
首先我们导入数据：
library(conjoint)
data(tea) #导入数据之后，可以通过?tea查看数据的各个变量
caModel(y = tprefm[1,], x = tprof)
# caModel(y, x) 建立分析模型。tprof是4个变量和4个变量所组成的一共13个组合
结果如下：
> caModel(y = tprefm[1,], x = tprof)
Call:
lm(formula = frml)
Residuals:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.1345 -1.4897 0.3103 -0.2655 0.3103 0.1931 1.5931 -1.4310 -1.4310
10 11 12 13
1.1207 0.3690 1.1931 -1.6069
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3.3937 0.5439 6.240 0.00155 **
factor(x$price)1 -1.5172 0.7944 -1.910 0.11440
factor(x$price)2 -1.1414 0.6889 -1.657 0.15844
factor(x$variety)1 -0.4747 0.6889 -0.689 0.52141
factor(x$variety)2 -0.6747 0.6889 -0.979 0.37234
factor(x$kind)1 0.6586 0.6889 0.956 0.38293
factor(x$kind)2 -1.5172 0.7944 -1.910 0.11440
factor(x$aroma)1 0.6293 0.5093 1.236 0.27150
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.78 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8184, Adjusted R-squared: 0.5642
F-statistic: 3.22 on 7 and 5 DF, p-value: 0.1082
每一项的含义大家可以参考这篇论文：点这里。 具体的conjoint包的功能也可以参考这篇论文
然后我们可以进行联合分析：会有一些plots跳出来
> Conjoint(y = tprefm, x = tprof, z = tlevn)
Call:
lm(formula = frml)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-5,1888 -2,3761 -0,7512 2,2128 7,5134
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3,55336 0,09068 39,184 < 2e-16 ***
factor(x$price)1 0,24023 0,13245 1,814 0,070 .
factor(x$price)2 -0,14311 0,11485 -1,246 0,213
factor(x$variety)1 0,61489 0,11485 5,354 1,02e-07 ***
factor(x$variety)2 0,03489 0,11485 0,304 0,761
factor(x$kind)1 0,13689 0,11485 1,192 0,234
factor(x$kind)2 -0,88977 0,13245 -6,718 2,76e-11 ***
factor(x$aroma)1 0,41078 0,08492 4,837 1,48e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 2,967 on 1292 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0,09003, Adjusted R-squared: 0,0851
F-statistic: 18,26 on 7 and 1292 DF, p-value: < 2,2e-16
[1] "Part worths (utilities) of levels (model parameters for whole sample):"
levnms utls
1 intercept 3,5534
2 low 0,2402
3 medium -0,1431
4 high -0,0971
5 black 0,6149
6 green 0,0349
7 red -0,6498
8 bags 0,1369
9 granulated -0,8898
10 leafy 0,7529
11 yes 0,4108
12 no -0,4108
[1] "Average importance of factors (attributes):"
[1] 24,76 32,22 27,15 15,88
[1] Sum of average importance: 100,01
[1] "Chart of average factors importance"
由此我们可知，用户更喜欢价格低，黑茶，叶状的，带香味的茶，并且每一项的重要性也通过数字表示出来了。
种类 (32,22%), 包装 (27,15%) 价格 (24,76%) 和香味 (15,88%).