正态分布是我们经常听到的一个名词，又叫高斯分布，许多模型或算法都要求数据服从正态分布，比如：pearson相关系数、线性回归等。样子如下：
plot(density(rnorm(1000000))) # R语言代码
关于正态分布的详细介绍可以参照 百度百科 维基百科，本文简单介绍一下正态分布在Excel、R和Python中的检验。
1. 正态分布在Excel中的检验
我在Excel中并没有发现有检验正态分布的函数（但是有一些正态分布相关的函数），所以我们不能直接使用一个函数来检验一列数据是否服从正态分布。
那怎么判断一列数据是否服从正态分布呢？我认为可以从正态分布的特征（均值=中位数=众数，偏度=0，峰度=0）来主观判断。
上面提到的几个指标，Excel可以使用数据分析功能非常方便的输出出来，如下：
输出方法：数据选项卡→数据分析→选择描述统计功能。
若没有数据分析功能，需要在Excel选项中加载出来：文件→选项→加载项→Excel加载项 转到→勾选分析工具库。
可以看到A列（一个52条记录的年龄数据）的描述统计（E、F列）。可以看到均值≈中位数（众数表示出现频率最高的数值，不是非常异常可以不用考虑），偏度和峰度都很小，接近0；所以我们可以主观判断年龄数据服从正态分布。
PS：非严格条件下，统计学中认为样本量≥30的样本可以认为其服从正态分布。
2. 正态分布在R中的检验
使用专业的统计软件，一般我们会做QQ图来直观的看数据的正态分布情况，当然也会有许多检验函数来做正态分布的假设检验。
我们来做QQ图：
qqnorm(df$Age, main='Normal Q-Q Plot')
qqline(df$Age)
可以看到散点几乎都分布在直线上，基本可以判断为服从正态分布。
我们来做正态分布检验（使用：Shapiro-Wilk normality test）：
shapiro.test(df$Age)
可以看到P=0.2187＞0.05，接受服从正态分布的原假设（严格的说法是不能在α=0.05的显著性水平下拒绝原假设）。
3. 正态分布在Python中的检验
我们按照同样的步骤（画图直观看、QQ图、假设检验）来看一下这三步操作在Python中的实现。
来看一下Age的直方图：
%matplotlib inline
import seaborn as sns
from scipy import stats
sns.distplot(df.Age, kde=True, fit=stats.norm)
可以看到直方图呈中间高两边低的分布，概率密度曲线也与比较接近正态分布曲线。
QQ图：
import statsmodels.api as sm
qqplot = sm.qqplot(df.Age, fit=True, line='45')
同样地，散点几乎都分布在了斜线上。
正态分布检验：
stats.normaltest(df.Age)
输出内容：NormaltestResult(statistic=4.1118734600586535, pvalue=0.12797290335273284)
可以看到P值>0.05，接受服从正态分布的原假设。
细心的朋友会发现R和Python的检验结论虽然一致，但是得到的参数并不相同。
我认为关于正态分布的检验还要看具体场景，并不是一定要非常严格的限定α=0.05，可以适当的进行调整，当数据量大的时候甚至可以直接默认数据服从正态分布，或者采用不要求正态分布的算法。
以上，如有不妥之处还请多多指正，数据文件及代码请查阅附件。
